家人陪同就医时，在特定情况下可以要求支付误工费，这一要求是合法的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是关于侵权责任和赔偿的部分，如果因他人的过错或违法行为导致您或您的家人遭受了人身损害，包括因此产生的误工损失，您有权要求侵权人进行赔偿。在就医过程中，如果是因为医疗机构的过错或医疗事故导致需要家人陪同，并且因此产生了误工损失，那么家人可以依法要求医疗机构支付误工费。
二、误工费的计算
误工费的计算通常基于受害人的实际收入损失。具体来说，需要考虑以下几个因素：
- 受害人的收入状况：包括固定收入和非固定收入。固定收入通常指工资、薪金等稳定收入；非固定收入则可能包括兼职、临时工作等收入。
- 误工时间：即受害人因就医或康复而无法工作的时间。这通常需要根据医疗机构的证明或相关鉴定来确定。
计算公式：误工费 = 误工时间 × 每日收入
- 误工时间：根据医疗机构出具的证明或相关鉴定来确定，通常以天为单位计算。
- 每日收入：对于有固定收入的受害人，按照其实际减少的收入计算；对于无固定收入的受害人，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
三、实际操作中的注意事项
- 保留证据：为了证明误工损失的存在和金额，您需要保留相关的证据，如工资单、银行流水、医疗机构的证明等。
- 及时沟通：在就医过程中，如果发现需要家人陪同且可能产生误工损失，应及时与医疗机构沟通，了解其对此类情况的赔偿政策和流程。
- 寻求法律帮助：如果医疗机构拒绝支付误工费或双方对赔偿金额存在争议，您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的考虑
- 如果就医是出于患者自身的疾病或伤害，而非医疗机构的过错：在这种情况下，家人陪同就医产生的误工费通常不被视为医疗机构的赔偿责任范围。但是，如果患者购买了相关的医疗保险或商业保险，可能可以根据保险合同的约定获得一定的赔偿。
- 如果家人陪同就医是出于自愿，而非医疗机构的要求：在这种情况下，要求医疗机构支付误工费可能缺乏法律依据。但是，如果家人因此产生了实际的经济损失，并且能够证明这种损失与就医行为之间存在直接的因果关系，仍然可以尝试通过协商或法律途径寻求赔偿。
总结与建议：家人陪同就医时，在特定情况下（如因医疗机构的过错或医疗事故导致需要陪同）可以要求支付误工费，并且这一要求是合法的。为了确保自己的权益得到保障，建议您在就医过程中保留好相关证据，及时与医疗机构沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。