雇佣关系（劳动关系）成立的法律核心依据主要包括以下几个方面：
法律层面的直接规定
- 《中华人民共和国劳动法》：该法第二条明确规定了劳动关系的适用范围，即“在中华人民共和国境内的企业、个体经济组织（以下统称用人单位）和与之形成劳动关系的劳动者，适用本法。国家机关、事业组织、社会团体和与之建立劳动合同关系的劳动者，依照本法执行。”这为劳动关系的成立提供了基本的法律框架。
- 《中华人民共和国劳动合同法》：该法第七条指出，“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。”第十条进一步规定，“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这些条款明确了劳动关系建立的时间点和劳动合同的重要性。
劳动关系成立的实质性要件
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，在未订立书面劳动合同的情况下，若同时具备以下情形，则劳动关系成立：
- 主体资格合法：用人单位和劳动者均须符合法律、法规规定的主体资格。例如，用人单位需为依法成立的组织，劳动者需达到法定劳动年龄并具有劳动能力。
- 管理与提供劳动：劳动者需受用人单位的劳动管理，遵守其规章制度，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。这体现了劳动关系中的人格从属性和经济从属性。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动必须是用人单位业务的组成部分。这意味着劳动者的劳动与用人单位的经营活动紧密相关。
认定劳动关系的凭证
- 当用人单位未与劳动者签订劳动合同时，可根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条所列凭证来认定双方是否存在劳动关系。这些凭证包括但不限于：
- 工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
- 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
- 考勤记录；
- 其他劳动者的证言等。
- 其中，部分凭证的举证责任由用人单位承担，如工资支付凭证、招工招聘记录、考勤记录等。
实际应用中的建议：
- 签订书面劳动合同：为了明确双方的权利和义务，避免潜在的劳动纠纷，建议用人单位与劳动者在建立劳动关系时签订书面劳动合同。
- 保留相关证据：无论是用人单位还是劳动者，都应保留好与劳动关系相关的证据，如工资支付记录、工作证件、考勤记录等。这些证据在认定劳动关系时可能起到关键作用。
- 及时咨询专业律师：在劳动关系建立、履行或终止过程中，如果遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到专业的法律指导和帮助。
综上所述，雇佣关系（劳动关系）的成立是一个综合考量多方面因素的过程，包括双方主体的合法性、劳动者是否接受用人单位的管理并从事有报酬的劳动、以及该劳动是否是用人单位业务的组成部分等。在实际操作中，应依据相关法律法规及通知要求，结合具体证据和事实情况来进行判断。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。