针对您提出的“顾客故意购买过期食品不要赔偿，直接进行投诉”的情况，以下是我为您提供的详细处理建议：
一、理解顾客行为及法律依据
首先，需要明确的是，无论顾客是否故意购买过期食品，商店销售过期食品本身都是违法的，并应承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，消费者因购买到不符合食品安全标准的食品（包括过期食品）而受到损害的，有权要求赔偿。即使顾客表示不要赔偿，商店仍需对销售过期食品的行为负责，并可能面临监管部门的处罚。
二、处理投诉的步骤
保留证据：
- 在顾客提出投诉前或投诉过程中，商店应确保保留好所有相关证据，包括过期食品的库存记录、销售记录、顾客购买凭证（如发票、小票）以及过期食品的实物或照片等。这些证据将有助于商店在后续处理中证明自身情况，并可能减轻或免除部分责任。
积极沟通：
- 尽管顾客表示不要赔偿，但商店仍应主动与顾客进行沟通，了解其投诉的具体原因和诉求。通过友好、诚恳的态度，商店可以尝试化解顾客的不满情绪，并解释销售过期食品并非商店本意，同时承诺将加强内部管理，防止类似情况再次发生。
接受监管部门调查：
- 如果顾客选择向监管部门（如市场监督管理局、食品药品监督管理局等）进行投诉，商店应积极配合监管部门的调查工作。提供所有相关证据，如实陈述事实情况，并接受监管部门的处理决定。
改进内部管理：
- 针对此次事件，商店应深刻反思内部管理存在的问题，并采取有效措施进行改进。例如，加强食品库存管理，定期检查食品保质期，确保销售的食品符合安全标准；加强员工培训，提高员工对食品安全的认识和重视程度；建立完善的投诉处理机制，及时、有效地处理顾客投诉等。
三、应对可能的结果
监管部门处罚：
- 如果监管部门确认商店存在销售过期食品的违法行为，商店将可能面临罚款、没收违法所得、吊销许可证等处罚。商店应认真对待监管部门的处罚决定，并按照要求进行整改。
声誉影响：
- 此次事件可能对商店的声誉造成一定影响。商店应通过积极、诚恳的态度和行动来挽回声誉，如公开道歉、承诺改进、提供优质服务等。同时，商店也可以考虑通过媒体宣传、公益活动等方式来提升自身形象。
四、预防措施
为了避免类似情况的再次发生，商店应采取以下预防措施：
- 加强食品库存管理：建立严格的食品库存管理制度，定期检查食品保质期，确保销售的食品符合安全标准。
- 提高员工素质：加强员工培训，提高员工对食品安全的认识和重视程度，确保员工能够正确、规范地操作和管理食品。
- 建立投诉处理机制：建立完善的投诉处理机制，及时、有效地处理顾客投诉，避免问题升级和扩大化。
综上所述，面对顾客故意购买过期食品不要赔偿而直接进行投诉的情况，商店应保持冷静、积极应对，通过保留证据、积极沟通、接受监管部门调查、改进内部管理等措施来妥善处理此事，并采取预防措施避免类似情况的再次发生。