解除合同类经济赔偿仲裁后，确实可以提起诉讼，但需满足特定条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、仲裁与诉讼的关系及一般原则
在合同纠纷中，仲裁和诉讼是两种并列的争议解决方式。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。这通常意味着，如果双方已经约定了仲裁作为争议解决方式，并且仲裁协议有效，那么一方在提起仲裁后，就不能再就同一争议向人民法院提起诉讼，仲裁裁决具有终局性。
二、仲裁后提起诉讼的特殊情况
然而，也存在一些特殊情况，使得当事人在仲裁后仍然可以提起诉讼：
仲裁裁决被撤销或不予执行：
- 如果仲裁裁决存在法定撤销情形（如没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违法等），当事人可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 如果仲裁裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
对仲裁裁决的部分内容不服：
- 在某些情况下，当事人可能对仲裁裁决中的部分内容不服，而这部分内容又无法单独通过仲裁程序解决。此时，当事人可能需要根据具体情况，考虑是否就不服的部分向人民法院提起诉讼。但这种情况较为复杂，且通常需要满足一定的条件，如仲裁裁决涉及多个独立请求或反请求，且当事人仅对其中部分请求或反请求的裁决不服。不过，严格意义上讲，这并非是对整个仲裁裁决的诉讼，而是对裁决中特定部分的争议解决。
仲裁协议无效或未约定仲裁：
- 如果仲裁协议无效（如因欺诈、胁迫手段订立，或仲裁事项超出法律规定的仲裁范围等），或者双方根本未约定仲裁作为争议解决方式，那么一方在提起仲裁后（如果错误地提起了仲裁），另一方有权拒绝参与仲裁，并直接向人民法院提起诉讼。但这种情况更多是在仲裁程序启动前或进行中就被发现并纠正，而非仲裁后提起诉讼。不过，为了全面解答问题，仍需提及此点。
三、实际操作中的建议
- 仔细审查仲裁协议：在提起仲裁前，务必仔细审查双方签订的仲裁协议，确保其有效且覆盖了所有争议事项。
- 了解仲裁裁决的效力：仲裁裁决一旦作出，即具有终局性（除非被撤销或不予执行）。因此，在提起仲裁前，应充分评估仲裁可能的结果，并做好接受裁决的准备。
- 寻求专业法律帮助：如果对仲裁程序或裁决结果有任何疑问或不满，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。
总结来说，解除合同类经济赔偿仲裁后，一般情况下不能直接提起诉讼。但在仲裁裁决被撤销或不予执行等特殊情况下，当事人可以根据具体情况选择重新仲裁或向人民法院起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。