针对您提出的问题“对方申请了再审，我方还能申请再审吗”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在民事诉讼中，再审程序是为了纠正已经发生法律效力的判决、裁定或调解书中的错误而设立的。当一方当事人认为生效法律文书存在错误时，有权向上一级人民法院申请再审。

现在，针对您的情况，如果对方已经申请了再审，并且法院已经裁定进入再审程序，那么在此情况下，您方在审判监督程序终结后，是不能再向法院申请再审的。这是因为，再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书进行全面审查的程序，一旦再审程序启动并作出再审判决，该判决即成为新的生效法律文书，取代了原来的判决或裁定。此时，所有当事人针对该已经发生法律效力的一审或二审判决、裁定申请再审的诉讼程序权利已经消灭。

然而，如果您方认为再审判决存在错误，那么根据《民事诉讼法》的相关规定，您方可以向人民检察院申请再审检察建议或者抗诉。这是因为在再审审理程序中，法院对于双方当事人都是平等对待的，如果再审判决确实存在错误，人民检察院有权提出检察建议或者抗诉，以启动新的审判监督程序。

此外，我还想提醒您的是，申请再审需要满足一定的条件和程序要求。例如，申请再审的当事人需要提交再审申请书，并附上相关证据材料；再审申请书需要载明具体的再审请求、申请再审所依据的法定情形及具体事实、理由等。因此，在准备申请再审时，建议您仔细阅读《民事诉讼法》及相关司法解释的规定，确保申请材料的完整性和准确性。

综上所述，如果对方已经申请了再审并且法院已经裁定进入再审程序，您方在审判监督程序终结后是不能再向法院申请再审的。但如果您方认为再审判决存在错误，可以向人民检察院申请再审检察建议或者抗诉。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。