行政机关自行撤销行政复议决定（或原行政行为）的依据，主要来源于相关法律法规的规定以及行政法的基本原则。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国行政诉讼法》
- 第六十二条：虽然此条款主要规定的是在诉讼程序中，被告改变行政行为且原告同意并申请撤诉的情况，但间接体现了行政机关有自行改变（包括撤销）行政行为的权力。
- 第七十条：明确列举了行政行为可被判决撤销或部分撤销的具体情形，如主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序等。这些情形同样为行政机关自我审查并撤销违法行为提供了明确的法律依据。即行政机关在发现其作出的行政行为存在这些违法情形时，有权自行撤销。
《中华人民共和国行政复议法》
- 第二十五条：在复议过程中，如果行政机关主动撤销了原行政行为，申请人可以因此撤回复议申请。这表明行政机关在发现问题时有权撤销原行为，是行政机关自行撤销行政行为的一个直接法律依据。
- 第二十八条：详细规定了行政复议机关对行政行为进行审查后可能作出的决定，包括撤销、变更或确认违法。虽然此条款主要针对的是复议机关的决定，但也间接体现了行政机关对于其作出的行政行为，在发现违法或不当后，有自我纠正的法律责任，即可以自行撤销。
- 第七十条：进一步明确了被申请人（即原行政机关）不按照规定提出书面答复、提交证据等情形下，行政复议机关可以视为该行政行为没有证据、依据，并决定撤销该行政行为。这也从侧面反映了行政机关应当对其行政行为的合法性负责，对于违法或不当的行政行为，有义务自行撤销或接受复议机关的撤销决定。
《中华人民共和国行政许可法》
- 第六十九条：具体列明了行政机关可以撤销行政许可的情形，如滥用职权、超越职权、违反法定程序等，并明确了撤销后的赔偿责任。这为行政机关撤销行政许可提供了直接的法律依据，同样适用于行政机关撤销其他类型的行政行为。
《中华人民共和国行政处罚法》
- 虽然该法未直接规定行政机关可以自行撤销行政处罚，但根据行政法的一般原理，行政机关对于违法或不当的处罚决定有权进行纠正，包括撤销原有决定，以确保行政行为的合法性和合理性。
二、行政法原理支撑
- 依法行政原则：要求行政机关必须遵守法律，当发现行政行为违法时，有义务自行撤销，以维护法律尊严和权威。
- 诚实信用原则：行政行为应具有公信力和确定力，但若存在重大且明显违法，损害公共利益或相对人权益时，行政机关应基于诚信原则撤销该行为，并给予补偿。
- 权责一致原则：行政机关拥有权力的同时，必须对其行政行为负责，对于错误或违法的行政行为，应主动纠正，以避免损害公共利益和相对人权益。
三、实际操作建议
- 遵循法定程序：行政机关在撤销行政行为时，应确保遵循法定程序，如通知相关当事人、听取其陈述和申辩等，以确保撤销行为的合法性和合理性。
- 建立健全内部监督机制：行政机关应加强对行政行为的自查自纠，及时发现并纠正违法行为，以提升行政效率和公信力。
- 加强法律法规学习：行政机关应加强对法律法规的学习和培训，提高执法人员的法律素养和业务能力，确保行政行为的合法性和规范性。
总结来说，行政机关在发现其作出的行政行为存在违法或不当之处时，有权也有责任依据相关法律法规的规定，及时、主动地进行撤销或更正。如果您在行政复议或行政行为撤销方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。