司机受雇期间发生全责事故，赔偿问题需根据雇佣关系性质及事故具体情况综合判定，核心结论如下：
若司机与雇主为劳动关系（如公司专职司机）
- 雇主承担主要赔偿责任：根据《民法典》第1191条，用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。司机全责时，雇主需向第三方（如事故受害者）赔偿医疗费、财产损失等全部合理费用。
- 司机过错追偿限制：若司机存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶），雇主赔偿后可向司机追偿，但需证明司机行为与事故存在直接因果关系，且追偿范围通常限于雇主实际损失（如已支付的赔偿金、诉讼费等）。
- 工伤认定可能性：若司机在事故中受伤，可能被认定为工伤，享受工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金），与雇主民事赔偿并行不悖。
若司机与雇主为劳务关系（如个人雇佣司机送货）
- 按过错分担责任：根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任；若提供劳务一方存在故意或重大过失，接受劳务一方赔偿后可追偿。
- 司机自身损害赔偿：若司机在事故中受伤，根据双方过错程度分担责任。例如，司机因操作不当导致事故，可能需自行承担部分损失；若雇主未提供安全车辆或未履行管理义务，需承担相应责任。
特殊情形：司机挂靠经营（如货车司机挂靠物流公司）
- 挂靠公司与司机连带责任：根据司法解释，以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车发生事故，挂靠人和被挂靠人需承担连带赔偿责任。受害方可要求任一方赔偿全部损失，后由双方内部按协议分担。
- 保险理赔优先：若车辆投保交强险及商业三者险，保险公司需在保额内先行赔付，不足部分由挂靠方与被挂靠方补充。
行动建议：
- 雇主/司机：立即报警并保留事故认定书、医疗记录、维修发票等证据；若涉及工伤，需在30日内向社保部门申请认定。
- 受害方：要求司机/雇主出示保险信息，优先通过保险理赔；若赔偿不足，可起诉至法院，申请财产保全以确保执行。
如有具体案件细节（如雇佣合同条款、事故经过等），可进一步向我咨询，我会结合证据材料提供针对性方案。