关于您提出的“陪产假期间合同到期不续”的问题，首先我们要明确的是，陪产假期间合同到期不续签的处理方式，与女性员工产假期间合同到期不续签的处理方式类似，都受到《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的保护。以下是针对您问题的详细解答：
一、陪产假期间合同到期是否应续签？
结论：是的，陪产假期间合同到期，用人单位应将劳动合同延续至陪产假期满。
法律解释：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同期满，但劳动者有本法第四十二条规定的情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。其中，第四十二条第四项明确包括“女职工在孕期、产期、哺乳期的”。虽然此条款直接提及的是女职工，但陪产假作为与女性生育紧密相关的假期，其性质与产假相似，因此也应受到同等的法律保护。
- 陪产假期间，劳动者仍在履行其作为父亲的家庭责任，且此期间内劳动者可能因照顾家庭而暂时无法全身心投入工作，因此，从保护劳动者权益的角度出发，用人单位应合理延续劳动合同。
二、如果用人单位不续签，劳动者有何权益？
结论：如果用人单位在陪产假期间擅自终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
法律解释：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。然后，将这个经济补偿金数额乘以2，即为劳动者应得的赔偿金。
三、劳动者应如何维护自己的权益？
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通，表达自己的合法权益，要求用人单位按照法律规定处理劳动合同续签问题。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不满的，劳动者还可以依法向人民法院提起诉讼。
综上所述，陪产假期间合同到期不续签是违法行为，用人单位应将劳动合同延续至陪产假期满。如果用人单位擅自终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或者支付赔偿金。希望以上解答能对您有所帮助，如有其他问题，请随时向我咨询。