结论：员工存在师德师风问题且未处理完毕即辞职的，用人单位可依据内部规章制度、劳动合同及法律法规进行处理，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、用人单位内部规章制度层面

1. 规章制度合法性前提：

   • 若用人单位已制定合法有效的规章制度，明确规定师德师风问题的处理程序及未处理完毕辞职的后果（如扣发奖金、取消评优资格、解除劳动合同等），且该制度已通过民主程序制定并公示或告知员工，则用人单位可依据制度对员工进行处理。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。在规章制度和重大事项决定实施过程中，工会或者职工认为不适当的，有权向用人单位提出，通过协商予以修改完善。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。

2. 处理方式：

   • 若员工违反师德师风规定且未处理完毕即辞职，用人单位可依据规章制度对其作出相应处理，如扣发未发放的奖金、取消其评优资格等。若规章制度规定此类行为属于严重违反规章制度，用人单位还可解除劳动合同且无需支付经济补偿。

二、劳动合同层面

1. 劳动合同约定：

   • 若劳动合同中明确约定了员工应遵守的师德师风规范及未遵守的处理方式，且该约定不违反法律法规强制性规定，则用人单位可依据劳动合同对员工进行处理。

2. 处理方式：

   • 若员工违反劳动合同约定且未处理完毕即辞职，用人单位可依据合同约定要求员工承担违约责任，如支付违约金（但需注意，根据《劳动合同法》第二十五条，除服务期和竞业限制约定外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金）。若合同约定此类行为属于严重违约，用人单位还可解除劳动合同。

三、法律法规层面

1. 师德师风问题的法律性质：

   • 师德师风问题通常属于职业道德范畴，虽不直接涉及法律法规强制性规定，但若员工行为严重违反职业道德且造成恶劣影响，可能构成违法或犯罪行为（如虐待学生、性侵学生等），此时用人单位应依法向有关部门报告并配合调查处理。

2. 处理方式：

   • 若员工行为已构成违法或犯罪，用人单位应立即解除劳动合同并无需支付经济补偿。同时，用人单位还应积极配合有关部门调查处理，维护学生权益和社会公共利益。
   • 若员工行为虽未构成违法或犯罪，但严重违反职业道德且造成恶劣影响，用人单位可依据内部规章制度或劳动合同解除劳动合同，并可视情况向教育主管部门或行业协会通报情况。

四、实际操作建议

1. 完善规章制度：

   • 用人单位应制定完善、合法的规章制度，明确师德师风问题的处理程序及后果，并通过民主程序制定并公示或告知员工。

2. 加强劳动合同管理：

   • 用人单位应在劳动合同中明确约定员工应遵守的师德师风规范及未遵守的处理方式，确保合同内容合法有效。

3. 及时处理师德师风问题：

   • 用人单位发现员工存在师德师风问题后，应及时进行调查处理，避免问题扩大化或恶化。若员工未处理完毕即辞职，用人单位应依据规章制度或劳动合同作出相应处理。

4. 寻求法律支持：

   • 若用人单位在处理师德师风问题过程中遇到法律难题或争议，可及时咨询专业律师或法律机构，确保处理方式合法合规。

如有进一步法律问题，可直接向我咨询。