员工工作期间私自外出受伤，一般情况下不被认定为工伤，但特殊情况下存在被认定的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况分析

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定的核心要素包括工作时间、工作场所及工作原因。员工在工作时间未经允许私自外出，显然不符合这些法定情形。因为此行为已脱离正常的工作岗位和职责范围，并非出于工作原因。例如，员工擅自离岗去购物并在途中受伤，这种情况就不属于工伤范畴。

二、特殊情况考量

尽管一般情况下私自外出受伤不算工伤，但也存在例外。若员工能够证明其私自外出实际上是为了完成用人单位临时指派的工作任务，即使未经过正式审批流程，也有可能被认定为工伤。关键在于员工能否提供充分的证据来支持这一点，如相关的聊天记录、电子邮件、证人证言或任务指派单等。

此外，如果员工的外出行为虽未经批准，但有合理原因（如紧急家庭事务、突发疾病需就医等），并且伤害的发生与工作有某种关联（如在外出途中因处理与工作相关的紧急事务而受伤），这种情况下也可能需要结合具体情况和法律法规进行综合判断，以确定是否构成工伤。不过，这种关联性的认定通常较为严格，需要员工提供充分的证据来证明。

三、法律建议

1. 收集证据：若员工认为自己的情况符合工伤认定标准，应及时收集并保存相关证据，如外出原因的证明、与工作相关的证据、伤害发生的证明等。这些证据将有助于在需要时进行维权。
2. 申请工伤认定：员工或其近亲属应在事故伤害发生之日起1年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交相关证据材料，以证明伤害与工作有关。
3. 咨询法律专业人士：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议员工在处理此类案件时咨询法律专业人士，如律师或社保机构的工作人员，以确保权益得到妥善保护。

四、可能后果

1. 若被认定为工伤：员工将享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。具体数额根据伤残等级、工资水平、治疗费用等因素综合确定。
2. 若未被认定为工伤：员工将无法享受工伤保险待遇，但可能可以根据其他法律规定（如侵权责任法）向相关责任方主张赔偿。不过，这种情况下赔偿的范围和数额通常较为有限。

综上所述，员工工作期间私自外出受伤是否算工伤，需结合具体情况并依据相关法律法规来判断。若您有此类法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。