结论：公司合同到期不续签，并不一定需要开具解雇证明，但根据具体情况，公司可能需要提供终止劳动合同的证明。以下从不同角度进行分析：
一、合同到期不续签的法律性质
合同到期不续签，通常视为劳动合同的自然终止，而非解雇。解雇通常指的是用人单位在劳动合同期限内，因特定原因（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）提前终止劳动合同的行为。而合同到期不续签，则是双方约定的合同期限届满，且没有续签意愿或条件，导致合同自然终止。
二、公司是否需要开具解雇证明
合同到期不续签非解雇情形：
- 在合同到期不续签的情况下，由于并非解雇，公司通常不需要开具解雇证明。但公司应当为员工出具终止劳动合同的证明，这是公司的法定义务。
公司应出具的证明内容：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。证明中应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息。
三、公司未出具证明的法律后果
如果公司未按照法律规定为员工出具终止劳动合同的证明，可能会面临以下法律后果：
行政责任：
- 劳动行政部门可能会责令公司改正，即要求公司及时为员工出具证明。
赔偿责任：
- 如果因公司未出具证明给员工造成损害的，公司应当承担赔偿责任。例如，员工因无法提供终止劳动合同的证明而无法及时找到新工作，导致收入损失，公司可能需要对此进行赔偿。
四、建议与注意事项
员工方面：
- 在合同到期前，员工应与公司沟通是否续签合同，并了解公司的续签意愿和条件。
- 如果合同到期不续签，员工有权要求公司出具终止劳动合同的证明，并确保证明中包含所有必要的信息。
- 如果公司未出具证明或证明内容不完整，员工可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
公司方面：
- 公司应遵守相关法律法规，及时为员工出具终止劳动合同的证明。
- 在出具证明时，应确保证明内容的真实性和完整性，避免因证明问题而引发不必要的法律纠纷。
总结来说，公司合同到期不续签并不需要开具解雇证明，但公司需要为员工出具终止劳动合同的证明。如果公司未按照法律规定出具证明，可能会面临行政责任和赔偿责任。因此，无论是员工还是公司，都应了解并遵守相关法律法规，以确保双方的权益得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。