私人承兑汇票若未背书且丢失，需立即采取以下法律手续以降低风险并尝试补救：

1. 立即挂失止付
   根据《票据法》第十五条，持票人丢失票据后，可立即通知付款人（如银行）挂失止付。需提供票据的详细信息（如票号、金额、出票日、到期日等），并填写挂失止付申请书。此步骤可暂时阻止票据被他人兑付，但需在3日内向法院申请公示催告或提起诉讼，否则挂失失效。

2. 向法院申请公示催告
   若票据未被兑付，可向票据支付地基层法院申请公示催告（《民事诉讼法》第二百二十五条）。法院会发布公告，催促利害关系人申报权利，逾期无人申报则判决票据无效，申请人可凭判决向付款人请求支付。需注意：公示催告期间转让票据的行为无效，但若票据已被他人善意取得，可能无法追回。

3. 报警并留存证据
   立即向公安机关报案，说明票据丢失情况，并获取报案回执。同时收集票据的复印件、交易合同、交付凭证等证据，证明票据的来源及丢失前的权利归属。这些证据在后续法律程序中可能成为关键支持。

4. 评估票据状态与风险

   • 若票据未背书：根据《票据法》第三十一条，未背书转让的票据，持票人需证明其合法取得票据（如通过合同、交付等）。若无法证明，可能面临付款人拒付的风险。
     
   • 若票据已流通：若票据在丢失前已被他人背书转让，善意持票人可能依法取得票据权利，原持票人可能无法追回票据，但可向无权处分人（如盗窃者）主张侵权赔偿。

5. 后续法律行动建议

   • 若公示催告程序未成功，或票据已被他人兑付，可向法院提起民事诉讼，要求无权处分人或侵权人赔偿损失。
     
   • 若涉及刑事犯罪（如票据诈骗），可要求公安机关立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

温馨提示：票据丢失后，时间紧迫性极高，建议立即联系付款人挂失止付，并同步准备法院公示催告材料。若对流程不熟悉，可向我进一步咨询具体操作细节。