结论前置：对方在您因打架互殴已被拘留十几天后申请行政复议是有效的，只要其申请符合法定条件且在法定期限内提出。

一、行政复议的法律依据与权利

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条及《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，被处罚人（即您或对方）若不服行政拘留的处罚决定，均有权在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。这是法律赋予公民、法人或其他组织对行政机关作出的具体行政行为（包括行政拘留）提出异议的权利。

二、对方申请行政复议的条件

1. 申请人资格：对方必须认为行政拘留决定侵犯了其合法权益，才有资格申请行政复议。
2. 明确的被申请人：即作出行政拘留决定的公安机关。
3. 具体的复议请求与事实根据：对方需提出明确的复议请求，如撤销行政拘留决定、变更处罚等，并提供相应的事实和证据来支持其主张。
4. 受理范围：申请事项必须属于行政复议的受理范围，如认定事实不清、适用法律错误、处罚程序违法等。
5. 法定期限：对方需在知道行政拘留决定之日起60日内提出行政复议申请。

三、对方申请行政复议的流程

1. 提交书面申请：对方需向行政复议机关（通常是作出行政拘留决定的公安机关的上一级公安机关或同级人民政府）提交复议申请书，详细载明申请人的基本情况、被申请人的名称、行政复议请求、申请行政复议的主要事实和理由等内容。
2. 受理审查：行政复议机关在收到申请后5日内进行审查，对符合受理条件的申请予以受理，并通知申请人；不符合条件的则决定不予受理，并书面告知。
3. 审理与审查：行政复议机关对行政拘留决定进行全面审查，包括行为的合法性、适当性等方面。
4. 作出复议决定：经审理后，行政复议机关根据审查结果作出复议决定，如维持原行政行为、撤销或变更原行政行为等，并将决定书送达申请人和被申请人。

四、对您可能产生的影响及建议

1. 执行与暂缓执行：在对方申请行政复议期间，您的行政拘留处罚决定原则上仍执行。但如果您或您的近亲属认为暂缓执行不致发生社会危险，并提供了符合条件的担保人或交纳了保证金，可以申请暂缓执行。
2. 积极应对复议：若对方申请行政复议，您应积极准备相关证据和材料，以应对可能的复议审查。这包括但不限于现场监控录像、证人证言、伤情鉴定报告等，以证明您的行为合法性和合理性。
3. 法律后果：如果行政复议机关最终撤销或变更了原行政拘留决定，您可能会面临相应的法律后果，如释放、赔偿等。但这也取决于复议机关的具体决定和案件的具体情况。

最后建议：面对对方申请行政复议的情况，您不必过于担心，但应积极应对。如果您对行政复议流程或相关法律问题有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。