打架被拘留，确实可以申请行政复议。以下是从多个角度为你详细分析的解答：

一、法律依据与复议权利

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条及《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织对行政机关作出的行政处罚决定（包括行政拘留）不服时，均有权在法定期限内申请行政复议。这是法律赋予公民的一项重要救济权利，旨在确保行政处罚的合法性和公正性，保护公民的合法权益不受侵害。

二、申请行政复议的条件

1. 申请人资格：必须是认为具体行政行为（即行政拘留处罚决定）侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
2. 明确的被申请人：即作出行政拘留处罚决定的行政机关，通常是公安机关。
3. 具体的复议请求与事实根据：申请人需提出明确的复议请求，如撤销或变更行政拘留处罚决定，并提供相应的事实和证据来支持自己的主张。
4. 受理范围：申请事项必须属于行政复议的受理范围，如认为行政拘留处罚决定认定事实不清、适用法律错误、处罚程序违法等。
5. 法定期限：自知道该具体行政行为（即收到处罚决定书）之日起六十日内提出申请。若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限，申请期限可自障碍消除之日起继续计算。

三、申请行政复议的程序与材料

1. 程序：

   • 提交书面申请：向作出行政拘留处罚决定的公安机关的上一级公安机关或同级人民政府提交行政复议申请书。
   • 受理审查：行政复议机关在收到申请后5日内进行审查，对符合受理条件的申请予以受理，并通知申请人；不符合条件的则决定不予受理，并书面告知。
   • 审理与审查：行政复议机关对被申请人作出的具体行政行为进行全面审查，包括行为的合法性、适当性等方面。
   • 作出复议决定：经审理后，行政复议机关根据审查结果作出复议决定，如维持原行政行为、撤销或变更原行政行为等，并将决定书送达申请人和被申请人。

2. 材料：

   • 行政复议申请书，内容包括申请人基本情况、复议请求、申请复议的主要事实和理由等。
   • 处罚决定书原件或复印件，作为复议申请的依据。
   • 身份证明文件，如身份证、户口本等，以证明申请人的身份。
   • 其他相关证据材料，如现场视频、证人证言等，以支持复议请求。

四、特殊情况与注意事项

1. 暂缓执行行政拘留：在申请行政复议期间，行政拘留的处罚决定原则上仍执行。但根据《治安管理处罚法》的相关规定，若公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险，且被处罚人或其近亲属提供符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，可以申请暂缓执行行政拘留。
2. 材料真实性与完整性：申请人需确保提供的申请材料真实、完整，不得隐瞒或虚构事实。否则，可能影响复议申请的受理和审查结果。
3. 遵守规定与程序：申请人应严格遵守行政复议机关的相关规定和程序，配合审理工作。如未按规定提交材料或参加审理等，可能导致复议申请被视为撤回或复议决定不利。
4. 刑事拘留的特殊性：如果打架行为构成犯罪，公安机关采取的是刑事拘留措施。此时，不可以申请行政复议。刑事拘留是刑事强制措施，其合法性和适当性由人民法院、检察院和公安机关在刑事诉讼过程中进行审查和监督。

五、后续救济途径

若复议决定仍不能满足当事人的诉求，当事人还有权进一步提起行政诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

综上所述，打架被拘留后，你完全有权依法申请行政复议以维护自己的合法权益。在申请过程中，请务必了解并掌握相关的法律依据、申请条件、程序及材料要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。