结论：打人不被拘留的情况下，若认为行政机关的处理决定存在错误或不公正，可以申请行政复议。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据与权利保障

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织对行政机关作出的行政处罚决定（包括但不限于行政拘留）不服时，均享有申请行政复议的权利。这一规定为被处罚者提供了法律上的救济途径，确保其合法权益不受侵害。因此，即使打人行为未被处以拘留，但若认为行政机关的处理决定（如罚款、警告等）存在错误或不公正，同样可以申请行政复议。

二、申请行政复议的条件与时限

1. 条件：当事人认为行政机关对打人事件作出的处理决定存在错误或不公正，即可提出复议申请。这包括但不限于对处罚种类、处罚幅度、事实认定等方面的异议。

2. 时限：申请行政复议应当在知道该具体行政行为（即收到处理决定书）之日起六十日内提出。若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限，申请期限可自障碍消除之日起继续计算。

三、申请行政复议的程序与材料

1. 程序：当事人需向作出处理决定的上一级行政机关（如上一级公安机关或同级人民政府）提交行政复议申请。复议机关将对申请进行审理，并依法作出复议决定。

2. 材料：在申请时，当事人应准备并提交以下主要材料：

   • 行政复议申请书，内容包括申请人基本情况、复议请求、申请复议的主要事实和理由等；
   • 处理决定书原件或复印件，作为复议申请的依据；
   • 身份证明文件，如身份证、户口本等，以证明申请人的身份；
   • 其他相关证据材料，如现场视频、证人证言等，以支持复议请求。

四、特殊情况下的处理

若打人行为被处以行政拘留，但当事人认为该处罚决定存在错误或不公正，且希望暂缓执行行政拘留以便进行行政复议，可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条的规定，向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定可以暂缓执行。

五、后续救济途径

若复议决定仍不能满足当事人的诉求，当事人还有权进一步提起行政诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

建议：若您认为行政机关对打人事件的处理决定存在错误或不公正，建议及时咨询专业律师（即我本人，毛杰律师，专注于经济纠纷、公司事务、行政纠纷、合同纠纷、刑事辩护领域），了解具体的复议程序和材料要求，以便在必要时有效行使自己的复议权利。同时，若复议结果不满意，还可考虑通过行政诉讼等后续救济途径来进一步维护自身权益。