结论：肇事逃逸案件中，如果监控清楚车辆并确定破案，警方通常会尽快通知肇事司机，但具体通知时间会受到多种因素的影响。
分析说明：
警方破案流程：
- 在肇事逃逸案件中，警方会首先通过监控录像、目击者证言等线索，尽力确定肇事车辆的信息。
- 一旦确定了肇事车辆，警方会进一步调查，包括查找车辆登记信息、车主信息等，以锁定肇事司机。
- 在锁定肇事司机后，警方会根据案件的紧急程度和具体情况，决定何时通知肇事司机到案接受调查。
通知时间的影响因素：
- 案件紧急程度：如果案件性质严重，如造成人员伤亡或重大财产损失，警方可能会立即通知肇事司机，并要求其尽快到案。
- 调查进展：如果警方在调查过程中遇到困难，如需要进一步收集证据或确认某些事实，可能会延迟通知肇事司机。
- 肇事司机的情况：如果肇事司机已经主动投案自首或已经被警方控制，那么通知的时间可能会相应提前或变得不那么必要。
法律程序与规定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，肇事逃逸是违法行为，一旦查实，肇事司机将面临严厉的法律制裁。
- 警方在通知肇事司机时，会遵循法定程序，确保通知的合法性和有效性。这包括向肇事司机出示相关法律文书、告知其权利和义务等。
特殊场景：
- 如果肇事司机在逃逸后主动投案自首，那么警方会立即对其进行调查和处理，此时通知的时间可能不是主要考虑因素。
- 如果肇事司机在逃逸过程中被警方抓获，那么警方也会立即对其进行调查和处理，并通知其家属或相关人员。
建议与行动：
- 对于肇事逃逸案件的受害者或其家属，如果担心警方通知肇事司机的时间问题，可以主动与警方沟通，了解案件的进展情况。
- 如果肇事司机已经逃逸，受害者或其家属应尽快向警方报案，并提供尽可能多的线索，以协助警方尽快破案。
- 在任何情况下，都应保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为或私自处理。
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