在肇事重伤逃逸且车辆确定、证据充分的情况下，警方通常会立即通知肇事司机，但具体通知时间会受到多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：

一、法律程序与通知义务

1. 立案侦查：一旦发生肇事逃逸事故，且车辆确定、证据充分，警方会立即立案侦查。这是警方履行其职责，保护公民生命财产安全的重要步骤。
2. 通知义务：在侦查过程中，警方有义务通知肇事司机到案接受调查。这是为了确保案件的顺利进行，以及保障肇事司机的合法权益，如陈述、申辩等。

二、通知时间的具体因素

1. 案件紧急程度：如果案件紧急，如伤者情况危急，需要立即找到肇事司机以获取关键信息或进行赔偿协商，警方可能会尽快通知肇事司机。
2. 证据收集情况：在证据充分的情况下，警方可能已经掌握了肇事司机的身份信息、联系方式等，从而能够迅速通知其到案。然而，如果证据收集尚不完全，或者需要进一步调查以确认肇事司机的身份，通知时间可能会相应延迟。
3. 警方工作效率：不同地区的警方工作效率可能存在差异。在一些地区，警方可能能够迅速响应并通知肇事司机；而在其他地区，由于各种原因（如人员不足、设备落后等），通知时间可能会稍长。

三、可能的法律后果

1. 如果肇事司机接到通知后拒不到案：警方可能会采取进一步的强制措施，如通缉、逮捕等，以确保其到案接受调查。同时，肇事司机的拒不到案行为也可能构成妨碍公务等违法行为，面临相应的法律制裁。
2. 如果肇事司机未接到通知而逃避法律责任：一旦警方通过其他途径（如公开悬赏、群众举报等）找到肇事司机，其将面临更严厉的法律制裁。因为逃避法律责任不仅是对受害者的不负责任，也是对社会秩序的破坏。

四、建议与提醒

1. 对于肇事司机：如果发生肇事逃逸事故，应立即停车并报警，积极配合警方的调查工作。逃避法律责任只会加重自己的罪责，并可能面临更严厉的法律制裁。
2. 对于受害者及其家属：在事故发生后，应尽快报警并保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。同时，可以积极与警方沟通，了解案件进展情况，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。

如果您有任何关于交通运输事故责任方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。