核心前提：乘客在公共汽车因惯性刹车而摔伤，涉及赔偿问题。
结论与详细分析：
责任主体认定：
- 公共汽车运营方责任：根据《民法典》第八百二十三条，承运人（即公共汽车运营方）应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。在惯性刹车导致乘客摔伤的情况下，除非运营方能证明乘客存在故意或重大过失（如未抓稳扶手且明知刹车可能发生），否则运营方通常需承担赔偿责任。
- 第三方责任（如适用）：若刹车是由于第三方（如其他车辆违规变道导致公共汽车紧急刹车）的行为引起，且该行为构成侵权，则受伤乘客也可向第三方主张侵权责任。但此情况下，乘客仍可同时或选择向公共汽车运营方主张违约责任（基于运输合同关系），运营方在赔偿后，若认为第三方有过错，可向第三方追偿。
赔偿范围与标准：
- 医疗费用：包括因摔伤产生的挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等直接医疗支出。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定；受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算，或参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 护理费：若摔伤导致受害人生活不能自理，需要专人护理的，护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
- 交通费：受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用，应当以正式票据为凭，且有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。
- 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
- 残疾赔偿金/死亡赔偿金：若摔伤导致残疾或死亡，还需根据伤残等级或死亡情况，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按一定年限计算赔偿金。
- 精神损害抚慰金：在造成严重精神损害的情况下，受害人可主张精神损害抚慰金。
赔偿程序与途径：
- 协商：受伤乘客可首先与公共汽车运营方协商赔偿事宜，尝试达成和解协议。
- 调解：若协商不成，可请求交通管理部门或人民调解委员会等第三方机构进行调解。
- 诉讼：若调解仍无法达成一致，受伤乘客可向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决赔偿争议。
建议：在处理此类赔偿问题时，建议受伤乘客及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼过程中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。