针对行政执法机关移送涉嫌犯罪案件后，未立案与立案的不同情况，我们可以从以下几个方面进行详细阐述处理方式：
一、未立案情况的处理
内部复议与监督：
- 行政执法机关在移送案件后，若公安机关未予立案，行政执法机关有权对公安机关的不立案决定提出异议，并可以提请复议。这是行政执法机关内部的一种监督机制，旨在确保案件得到公正处理。
人民检察院的立案监督：
- 行政执法机关或相关权利人若认为公安机关不立案决定不当，可以向人民检察院提出立案监督申请。人民检察院将依法进行审查，若认为公安机关应当立案而不立案的，将向公安机关发出《要求说明不立案理由通知书》。
- 公安机关在收到通知书后，应在规定时间内书面说明不立案的理由。人民检察院经审查认为理由不成立的，将通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
行政复议与诉讼途径：
- 若行政执法机关或相关权利人认为公安机关的不立案决定损害了其合法权益，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议可向该公安机关的上一级公安机关或同级人民政府提出，要求审查并处理不立案的行为。
- 行政诉讼则需在法定期限内向有管辖权的人民法院提起，由法院对公安机关的行政不作为进行合法性审查，并作出相应判决。
二、立案情况的处理
公安机关的立案审查与告知：
- 公安机关在收到行政执法机关移送的涉嫌犯罪案件后，应及时进行审查，并在规定时间内作出立案决定。
- 公安机关应书面告知移送案件的行政执法机关、同级人民检察院及相关权利人其立案决定，确保各方知情权得到保障。
后续侦查与起诉：
- 公安机关立案后，将依法进行侦查，收集证据，查明事实真相。
- 若侦查终结后认为犯罪事实清楚，证据确实充分，将依法提起公诉，将案件移送人民检察院审查起诉。
行政执法机关的配合与协助：
- 在公安机关立案侦查过程中，行政执法机关应积极配合，提供必要的协助和支持，如提供案件相关材料、协助调查取证等。
- 行政执法机关与公安机关应建立有效的沟通机制，确保案件顺利移送和侦查工作的顺利进行。
三、综合监督与法律责任
- 无论案件是否立案，监察机关都将依法对行政执法机关查处违法案件和移送涉嫌犯罪案件的工作进行监督。若发现违纪、违法问题，将依法进行处理。
- 行政执法机关和公安机关若违反规定不移送案件、不接受移送案件或逾期不作出决定等，将承担相应的法律责任，包括责令改正、通报批评、给予处分等；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
综上所述，针对行政执法机关移送涉嫌犯罪案件后未立案与立案的不同情况，我们应通过内部复议与监督、人民检察院的立案监督、行政复议与诉讼途径以及综合监督与法律责任追究等措施来确保案件得到正确处理，维护法律的公正和权威。