行政部门收到问题线索应予以立案但未立案的，可通过内部监督纠正、外部监督投诉或司法救济等途径处理。具体分析如下：

1. 内部监督与纠正机制
   根据《行政处罚法》第五十四条，行政机关发现立案错误（包括应立未立）时，应主动纠正。若行政部门未依法立案，其上级机关或内部监察部门可通过督查、通报等方式要求其说明理由。若理由不成立，需责令限期立案，并追究相关人员责任（如《行政机关公务员处分条例》第二十条规定的“玩忽职守”处分）。

2. 外部监督投诉途径

   • 向监察机关举报：依据《监察法》，公民可向县级以上监察委员会举报行政部门不作为，监察机关将调查并处理失职渎职行为。
     
   • 申请行政复议：若行政部门未立案导致权益受损，相对人可在知道该行为之日起60日内向其上级机关或同级政府申请复议，要求撤销不立案决定并责令立案。
     
   • 信访投诉：通过信访渠道反映问题，行政部门需按《信访条例》在15日内书面答复是否受理，并在60日内办结。

3. 司法救济途径

   • 行政诉讼：若行政部门不立案行为直接侵害合法权益（如未查处违法行为导致损失），相对人可在知道该行为之日起6个月内提起行政诉讼，请求法院判决确认不立案违法并责令立案。
     
   • 检察监督：根据《行政诉讼法》第九十三条，检察院可对行政机关不立案行为提出检察建议，或直接提起公益诉讼（如涉及环境污染、食品安全等公共利益领域）。

操作建议：

• 保留问题线索提交凭证（如签收记录、邮寄单据），证明行政部门已收到线索。
  
• 书面催告行政部门立案，并留存送达证据（如EMS回执、电子邮件截图）。
  
• 根据损害后果选择救济途径：若需快速纠正，优先申请复议或信访；若需赔偿，可同步提起行政诉讼。
  

如需进一步分析具体场景（如环保、税务等领域），可提供更多细节后针对性解答。