针对您提出的“行政机关涉及刑事案件没有移送公安机关怎么办”的问题，这是一个涉及法律程序和监督机制的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确行政机关的移送义务
首先，需要明确的是，行政机关在执法过程中，一旦发现涉嫌犯罪的案件，有义务依法将其移送至公安机关进行刑事侦查。这是法律赋予行政机关的职责，也是确保刑事案件得到及时、公正处理的重要环节。
二、应对行政机关不移送案件的措施
内部反映与监督：
- 您可以向该行政机关的上级主管部门或本机关负责人提出异议，详细说明案件涉嫌犯罪应当移送的理由和依据。上级部门会进行调查核实，并督促依法处理。
- 同时，行政机关内部也应建立有效的监督机制，如执法检查、专项督察等，及时发现并纠正不移送案件的问题。
外部举报与监督：
- 任何单位和个人都有权向公安机关、人民检察院、监察机关或上级行政执法机关举报行政机关不按规定移送涉嫌犯罪案件的行为。这些机关应及时处理举报，并向举报人反馈结果。
- 特别是人民检察院，其控告申诉部门可以接收相关证据材料，并经调查核实后，向行政机关发出《建议移送涉嫌犯罪案件函》，督促其移送案件。
法律监督与追责：
- 如果行政机关无正当理由仍不移送案件，人民检察院可以向其上级主管机关提出检察意见，或直接立案侦查（在符合法律规定的情况下）。
- 对于故意不移送案件的行政执法人员，依法追究其行政责任或刑事责任，确保法律的严肃性和权威性。
行政复议与诉讼：
- 如果您认为行政机关不移送案件的行为损害了您的合法权益，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 行政复议可向该行政机关的上一级行政机关或同级人民政府提出，要求审查并处理不移送案件的行为。
- 行政诉讼则需在法定期限内向有管辖权的人民法院提起，由法院对行政机关的行政不作为进行合法性审查，并作出相应判决。
三、特殊情况的处理
- 如果案件性质或情节轻微，不符合移送标准，行政机关可以依据相关法律规定作出不予移送的决定，并对当事人进行批评教育等。
- 如果因证据不足导致无法移送，行政机关应根据法律规定进一步收集、审查证据，待证据符合要求后再决定是否移送。
四、总结与建议
行政机关涉及刑事案件没有移送公安机关是一个严重的问题，它关系到法律的公正实施和当事人的合法权益。因此，我们应积极采取上述措施来应对这一问题，确保刑事案件能够及时、准确地进入司法程序。同时，我也建议您在遇到此类问题时，及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。