银行员工被行政拘留不一定会被辞退，是否会被辞退需综合考虑多方面因素。以下是对此问题的详细分析：

一、公司有权辞退的情况

1. 规章制度明确规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 若银行规章制度经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，银行可据此辞退员工。例如，若银行规章制度中明确规定“员工因违法行为被行政拘留的，视为严重违反规章制度，银行有权解除劳动合同”，则银行在员工被行政拘留后，有权依据此规定辞退员工。

2. 严重影响工作秩序或造成重大损害：

   • 即使规章制度未明确规定，若员工被行政拘留的行为严重影响了银行的正常工作秩序或给银行造成了重大损害，银行也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。例如，若员工因被行政拘留而长时间无法到岗工作，导致银行重要业务无法正常开展，给银行造成重大经济损失或声誉损害，银行有权辞退该员工。

3. 涉及特殊岗位或特殊性质：

   • 当员工岗位涉及公共安全、保密等特殊性质时，其被行政拘留可能导致银行面临重大风险或声誉损失，银行有权辞退。例如，若员工在银行从事金融安全保卫工作，因违法行为被行政拘留，银行可能认为该员工已不适合继续从事该岗位工作，从而决定辞退。

二、公司无权辞退的情况

1. 规章制度未规定或制定程序不合法：

   • 若银行规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序，银行不能以此为由辞退员工。例如，若银行规章制度未经职工代表大会讨论或未与工会协商，且未明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，则银行在员工被行政拘留后，无权依据此规定辞退员工。

2. 未考虑工会意见：

   • 在某些情况下，工会的意见也是决定银行能否辞退员工的重要因素。若银行未征求工会意见或工会不同意辞退，银行可能无权单方面辞退员工。例如，若银行在决定辞退被行政拘留的员工前，未征求工会意见或工会明确表示反对辞退，则银行可能无法单方面辞退该员工。

3. 情节轻微且不影响工作：

   • 对于情节较轻、不影响员工正常履行工作职责且与银行核心业务关联不大的行政处罚，银行可能不会直接辞退，而是采取警告、绩效扣分、要求整改等措施，给予员工改正的机会。例如，若员工因交通违章被行政拘留，且该行为与银行工作无直接关联，银行可能不会因此辞退该员工。

三、员工权益保护

• 若银行辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或银行合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。例如，员工可以要求银行支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当辞退所造成的经济损失。

总结来说，银行员工被行政拘留是否会被辞退，需综合考虑劳动合同、银行规章制度、工会意见以及员工行为对银行的影响。若员工行为严重违反银行规章制度或影响劳动合同的履行，且银行规章制度制定程序合法，银行有权辞退；否则，银行无权随意辞退。员工在面对此类情况时，应了解自己的权益保护措施，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。