结论前置：您在分居期间独自抚养四个小孩，有权起诉对方要求支付分居期间的抚养费。以下从法律角度为您详细分析：
一、法律基础与抚养费请求权
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”
关键点：抚养义务是父母的法定义务，不因夫妻分居或未离婚而免除。即使双方未离婚，若一方未实际履行抚养义务（如未支付抚养费、未参与抚养），另一方有权以子女名义起诉要求支付抚养费。
二、分居期间的抚养费请求权
- 分居不等于离婚：分居期间夫妻关系仍存续，但财产可能因分居协议或实际使用情况产生“事实分离”。但抚养义务是独立的，不因分居而消失。
- 抚养费范围：包括子女的生活费、教育费、医疗费等必要支出。您需提供证据证明分居期间实际承担了全部或主要抚养费用（如转账记录、收据、证人证言等）。
- 诉讼主体：通常以子女为原告，您作为法定代理人代为起诉。若子女已满8周岁，法院会尊重其意愿；若子女未满8周岁，法院会综合双方经济能力、子女实际需求等因素判决。
三、实务操作建议
- 证据收集：
- 证明分居事实：如分居协议、租房合同、社区证明等；
- 证明抚养费支出：如子女生活开支记录、教育费用发票、医疗费用单据等；
- 证明对方未履行抚养义务：如对方未支付抚养费的转账记录、聊天记录等。
- 诉讼时效：抚养费请求权不适用诉讼时效限制，但建议尽早起诉以固定证据。
- 调解优先：法院可能先组织调解，若对方同意支付，可签订调解协议并申请司法确认；若调解不成，再进入诉讼程序。
四、可能的法律后果
- 若法院支持诉求：对方需补付分居期间的抚养费，具体金额由法院根据子女实际需求、双方经济能力、当地生活水平等因素综合判定。
- 若法院未完全支持：可能因证据不足或对方经济困难等原因，判决部分支持或调整金额。此时可补充证据后再次起诉或申请强制执行。
五、延伸建议
若您计划离婚，可在离婚诉讼中一并主张分居期间的抚养费及离婚后的抚养费标准。根据《民法典》第一千零八十五条，离婚后子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费，具体金额和期限由双方协议或法院判决。
总结：您完全有权起诉对方要求支付分居期间的抚养费，但需准备充分证据。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程或证据收集方法。