在赠与合同纠纷中，一般不可以直接起诉要求判决公开赔礼道歉，但在特定情形下可能获得支持。以下从不同角度进行分析：

一、赠与合同纠纷的常规救济途径

赠与合同纠纷主要围绕合同的效力、履行、撤销等展开。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同纠纷的常规救济途径包括：

1. 继续履行：如果赠与合同合法有效且具备履行条件，受赠人可以要求赠与人继续履行赠与义务。
2. 撤销赠与：在符合法定撤销情形（如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行等）时，赠与人可以撤销赠与，并要求受赠人返还赠与财产。
3. 赔偿损失：如果因赠与人的过错导致受赠人遭受损失，受赠人可以要求赠与人赔偿损失。

二、公开赔礼道歉的适用情形

公开赔礼道歉通常作为一种民事责任承担方式，在人格权受到侵害时较为常见。根据《中华人民共和国民法典》第一百七十九条的规定，承担民事责任的方式包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、返还财产、恢复原状、修理、重作、更换、继续履行、赔偿损失、支付违约金、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等。然而，赔礼道歉主要适用于人格权受到侵害的情形，如名誉权、隐私权等。

三、赠与合同纠纷中公开赔礼道歉的特殊性

在赠与合同纠纷中，如果纠纷本身并不涉及人格权的侵害，那么要求公开赔礼道歉通常缺乏法律依据。但是，如果赠与合同的履行过程中，受赠人的行为严重侵害了赠与人的人格权（如侮辱、诽谤等），那么赠与人可以在提起侵权之诉的同时，要求受赠人公开赔礼道歉。

四、实际操作建议

1. 明确诉求：在提起诉讼前，应明确自己的诉求是围绕赠与合同的履行、撤销还是赔偿损失，以及是否涉及人格权的侵害。
2. 收集证据：如果涉及人格权的侵害，应收集相关证据（如侮辱、诽谤的言论、行为记录等）以支持自己的诉求。
3. 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性，建议在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

总结来说，在赠与合同纠纷中，一般不可以直接起诉要求判决公开赔礼道歉。但是，如果纠纷过程中涉及人格权的侵害，且符合相关法律规定，那么可以在提起侵权之诉的同时要求公开赔礼道歉。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。