在原告死亡的情况下，家属代为起诉的案由主要取决于原诉讼的具体性质和原告的继承关系，通常涉及继承诉讼或由继承人继续原诉讼的情况。以下从不同角度进行分析：

1. 继承诉讼作为案由：

   • 如果原诉讼涉及原告的财产权益，且这些权益在原告死亡后成为遗产，那么家属（作为继承人）可能会以继承诉讼的案由提起诉讼。例如，原告生前因合同纠纷提起的诉讼，若其死亡后合同权益成为遗产，继承人可以继承该权益并继续诉讼，或者单独提起继承诉讼来主张对遗产的分配。
   • 在继承诉讼中，家属需要证明其与原告的继承关系，以及原告在原诉讼中的权益如何构成遗产的一部分。

2. 由继承人继续原诉讼：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，一方当事人死亡的，如果继承遗产的人表示参加诉讼，诉讼可以继续进行。在这种情况下，案由通常保持不变，即原诉讼的案由（如合同纠纷、侵权责任纠纷等）。
   • 继承人需要向法院提交相关证明，如死亡证明、继承关系证明等，以表明其有权继续原诉讼。法院在审查后，会决定是否允许继承人继续诉讼。

3. 特殊情况下的案由确定：

   • 如果原诉讼涉及原告的人身权益（如名誉权、肖像权等），且这些权益在原告死亡后仍然受到侵害，那么家属可能会以保护死者人格利益等案由提起诉讼。这种情况下，案由的确定可能需要根据具体法律法规和司法解释来判断。
   • 另外，如果原告死亡后，其家属发现原告生前未提起的诉讼权益（如未主张的债权），家属也可以以自己的名义提起诉讼，此时案由将根据具体诉讼内容来确定。

法律建议：

• 在家属考虑代为起诉时，首先应明确原诉讼的性质和原告的继承关系，以确定合适的案由。
• 家属应收集相关证据，如死亡证明、继承关系证明、原诉讼的相关材料等，以支持其诉讼主张。
• 如果对案由确定或诉讼程序有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。

可能法律后果：

• 如果案由确定不当或证据不足，可能导致诉讼被驳回或败诉。
• 在诉讼过程中，如果继承人之间对继承关系或诉讼权益存在争议，可能需要通过另行起诉或调解等方式解决。