核心结论：未被安排工作却私自作业受伤的赔偿问题，需根据具体情况判断责任主体及赔偿方式，主要分为以下几种情况：

1. 若私自作业行为违反公司规章制度，但公司未尽到安全管理义务
   根据《民法典》第1192条及《工伤保险条例》相关规定，即使员工未经安排擅自作业，若公司未提供安全的工作环境、未履行安全培训义务或未设置必要的安全警示标识，公司仍需承担部分赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等合理费用，但赔偿比例可能因员工过错程度（如故意违规）而降低。
   示例：员工私自操作未上锁的危险设备导致受伤，若公司未对设备加锁或未张贴警示标识，公司需承担主要责任；若员工明知设备危险仍强行操作，公司责任可能减轻。

2. 若私自作业行为完全出于个人原因，且公司无过错
   若公司已明确禁止私自作业、提供安全的工作条件，且员工受伤完全因自身故意或重大过失导致（如擅自进入禁止区域、违规操作等），公司可能无需承担赔偿责任。但需注意：若公司未为员工缴纳工伤保险，员工仍可主张工伤保险待遇，此时费用由公司承担（《工伤保险条例》第62条）。
   示例：员工下班后私自返回车间操作机器受伤，若公司已明确禁止非工作时间进入车间且机器无故障，公司可能无需赔偿；但若未缴纳工伤保险，需补缴并支付相关待遇。

3. 若涉及第三方侵权（如设备故障导致受伤）
   若受伤因第三方（如设备供应商、维护方）的过错导致，员工可同时向公司和第三方主张赔偿。公司承担责任后，可向第三方追偿（《民法典》第1191条）。
   示例：员工私自操作设备时因设备设计缺陷受伤，设备供应商需承担侵权责任；若公司未及时检修设备，也可能需承担部分责任。

建议行动：

• 立即收集证据（如现场照片、医疗记录、公司规章制度、证人证言等）；
  
• 向公司提出书面赔偿请求，明确赔偿项目及金额；
  
• 若协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院起诉，主张工伤保险待遇或民事赔偿。
  

温馨提示：法律问题需结合具体证据和细节判断，如有疑问可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供详细解答。