擅自挖私人地方埋污水管是违法的。具体分析如下：

1. 土地权益保护：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，土地的所有权和使用权受法律保护，任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。擅自挖私人地方埋污水管，侵犯了土地所有者的权益，包括土地使用权和土地完整性的保护。

2. 公共设施与私人财产保护：

   • 私人地方通常属于私人财产范畴，受到法律的保护。擅自挖掘并埋设污水管，可能破坏原有的土地结构，影响土地的使用功能，甚至对周边环境和公共设施造成潜在威胁。

3. 行政许可与程序要求：

   • 在进行任何涉及土地挖掘和设施建设的活动时，通常需要获得相关行政部门的许可和批准。未经许可擅自进行挖掘和埋设，违反了行政许可和程序要求，属于违法行为。

4. 法律责任：

   • 擅自挖私人地方埋污水管的行为，根据情节轻重，可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。如果造成严重后果，如土地破坏、环境污染等，还可能被追究更严厉的法律责任。

综上所述，擅自挖私人地方埋污水管是违法的，不仅侵犯了土地所有者的权益，还可能对周边环境和公共设施造成潜在威胁。因此，在进行任何涉及土地挖掘和设施建设的活动时，应事先咨询相关部门，并依法办理相关手续。如果你面临类似问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。