关于私企员工是否可以办理病退的问题，这主要取决于当地的政策规定以及具体的执行情况。
首先，从一般政策层面来看，私企员工在多数情况下是不能直接按照因病或非因公致残办理提前退休（即病退）的。这一规定主要基于国发{1978}104号文件，该文件明确指出，因病或非因公致残职工提前退休的适用范围主要是国有企业，集体企业可以参照执行。由于私企职工并未在国有和集体企业就业，因此他们通常不能享受这一政策。
然而，也需要注意到，不同地区的政策执行可能存在差异。例如，有些地区可能针对特定情况或特定疾病（如癌症、精神病等严重疾病）制定了更为灵活的病退政策，这些政策可能并不完全局限于国有企业和集体企业。但即便如此，这些政策也往往有严格的申报条件和审批流程。
以您提供的两个参考信息为例：
在云州区的案例中，私企员工因癌症想要办理病退，但被告知只有事业单位才可以办理，这进一步印证了私企员工在多数情况下不能直接办理病退的政策。
而在大庆市龙凤区的案例中，虽然提到了企业职工和个体人员可以申请办理病退，但这是针对患有除癌症、精神病类其他疾病的情况，并且需要满足一定的申报条件（如养老保险缴费超过180个月、三甲医院治疗期结束满一年以上等）。即便如此，该政策也并未明确说明私企员工可以无条件办理病退。
因此，对于私企员工来说，如果想要了解是否可以办理病退，最准确的方式是咨询当地的人社局或相关部门。他们可以根据您的具体情况和当地的政策规定，给出最准确的答复和指导。
总的来说，私企员工在多数情况下不能直接按照因病或非因公致残办理提前退休，但具体政策可能因地区而异。如果您或您的家人有这方面的需求，建议及时咨询当地相关部门以获取最准确的信息。