离婚后发现对方婚内生孩子，您确实有权起诉，但具体起诉的诉求和法律依据需根据实际情况来确定。以下是从不同角度为您详细分析的情况：
一、若起诉要求精神损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻应当互相忠实，互相尊重，互相关爱。对方在婚内与他人生育子女，显然违反了夫妻间的忠实义务，给您造成了精神上的伤害。
诉讼策略：
- 您可以在离婚后，以对方违反夫妻忠实义务、造成精神损害为由，向法院提起诉讼，要求对方支付精神损害赔偿。
- 诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方在婚内与他人生育子女的事实，以及这一事实给您造成的精神损害后果。
可能的结果：
- 如果法院认定对方确实存在过错，且给您造成了精神损害，那么您有可能获得一定的精神损害赔偿。但赔偿的具体数额，会根据对方的过错程度、您的损害后果、当地的经济水平等多种因素来综合确定。
二、若起诉要求重新分割财产（在离婚时未发现该情况）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，离婚时，一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的，分割夫妻共同财产时，对隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产或伪造债务的一方，可以少分或不分。
- 虽然对方婚内与他人生育子女并不直接等同于隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产或伪造债务，但如果对方因此将夫妻共同财产用于抚养非婚生子女，且未告知您，那么这种行为可能构成对夫妻共同财产的侵害。
诉讼策略：
- 您可以在发现对方婚内生育子女后，向法院提起诉讼，要求重新分割夫妻共同财产。但需要注意的是，您需要提供充分的证据证明对方将夫妻共同财产用于抚养非婚生子女，且未告知您。
- 同时，您还需要证明这种行为对您的财产权益造成了损害，以及您因此遭受的损失数额。
可能的结果：
- 如果法院认定对方确实存在侵害您财产权益的行为，且您因此遭受了损失，那么法院可能会根据具体情况，对夫妻共同财产进行重新分割，以保障您的合法权益。但需要注意的是，重新分割财产并不意味着您一定能获得更多的财产份额，而是根据双方的过错程度、财产状况等多种因素来综合确定。
三、若起诉要求确认非婚生子女的亲子关系（涉及您与子女的权益）
特殊情况说明：
- 一般情况下，离婚后发现对方婚内生孩子，与您并无直接的亲子关系确认问题。但如果您怀疑该非婚生子女与您存在血缘关系（例如，您怀疑对方在婚内与您之外的人生育的子女实际上是您与对方的子女，但因某种原因被误认为非婚生），或者该非婚生子女的存在可能影响到您的权益（例如，对方将夫妻共同财产用于抚养该子女，且该子女实际上与您无血缘关系），那么您可能需要考虑确认亲子关系的问题。
法律依据与诉讼策略：
- 在这种情况下，您可以通过法律途径申请亲子鉴定，以确认或否认您与该子女的亲子关系。但需要注意的是，亲子鉴定需要征得相关当事人的同意（通常是子女和对方），且如果子女已成年，还需要征得其本人的同意。
- 如果亲子鉴定结果确认您与该子女存在亲子关系，那么您可能需要承担相应的抚养义务；如果否认亲子关系，那么您则无需承担抚养义务，且可以据此主张对方侵害了您的财产权益（如果对方将夫妻共同财产用于抚养该子女）。
总结与建议：
离婚后发现对方婚内生孩子，您确实有权根据实际情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。但无论选择哪种途径，都需要您提供充分的证据来支持自己的诉求。因此，建议您在发现该情况后，及时收集相关证据，并咨询专业律师（即向我咨询）的意见，以便更好地制定诉讼策略和维护自己的合法权益。