结论前置：房屋抵押贷款未偿还银行利息和本金的情况下，银行和法院确实有权追责，且这种追责行为不受房屋是否已出租的影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、银行追责的法律依据与方式
抵押权行使：
- 根据《民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。这意味着，如果房屋抵押贷款的借款人未能按时偿还利息和本金，银行作为抵押权人，有权行使抵押权，通过拍卖、变卖等方式处置抵押的房屋，以优先受偿其债权。
合同条款履行：
- 房屋抵押贷款合同中通常会明确约定借款人的还款义务以及违约责任。如果借款人未能按照合同约定履行还款义务，银行有权依据合同条款要求借款人承担违约责任，包括但不限于支付逾期利息、罚息、违约金等，并有权采取法律手段追讨欠款。
二、法院追责的法律依据与程序
诉讼程序：
- 如果银行与借款人之间无法就还款问题达成一致，银行可以向法院提起诉讼，要求借款人偿还贷款本金、利息及可能产生的其他费用。法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
执行程序：
- 如果借款人未在判决规定的期限内履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。法院在受理执行申请后，会依法对借款人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制借款人履行还款义务。在此过程中，即使房屋已经出租，法院也有权对房屋进行处置，但会依法保护承租人的合法权益，如确保承租人在租赁期内有权继续使用房屋等。
三、房屋出租对追责行为的影响
- 不影响抵押权行使：房屋是否已出租，并不影响银行作为抵押权人行使抵押权。银行在行使抵押权时，只需依法进行处置即可，无需考虑房屋的租赁状态。
- 承租人权益保护：虽然房屋出租不影响抵押权的行使，但法院在处置抵押房屋时，会依法保护承租人的合法权益。例如，如果承租人在租赁期内且已支付租金，法院在处置房屋时可能会考虑承租人的租赁权益，确保承租人在租赁期内有权继续使用房屋。然而，这并不意味着承租人可以阻止银行行使抵押权或法院进行处置。
四、建议与风险提示
- 及时沟通协商：如果借款人因故无法按时偿还贷款，建议及时与银行沟通协商，寻求延期还款、分期还款等解决方案，以避免产生不必要的法律纠纷和额外费用。
- 了解法律后果：借款人应充分了解未按时偿还贷款可能产生的法律后果，包括但不限于被银行起诉、房屋被处置、个人信用受损等。
- 保护承租人权益：如果房屋已出租，借款人在与银行沟通协商或面临法律纠纷时，应充分考虑承租人的权益，避免因自身行为给承租人带来不必要的损失。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。