母亲留下的经过公证的遗产，在法律上是具有法律效应的。以下从几个方面为你详细解释：
公证遗嘱的法律效力
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱公证是遗嘱人通过公证机构对其遗嘱的真实性、合法性进行证明的一种法律行为。经过公证的遗嘱，在法律上具有较高的证明力，一般会被直接认定为有效，除非有相反证据足以推翻该公证遗嘱。这意味着，如果母亲留下的遗嘱经过了公证，那么这份遗嘱在法律上就是有效的，应当按照遗嘱的内容来分配遗产。
公证遗嘱的优先性
在存在多份遗嘱的情况下，如果其中有一份是经过公证的遗嘱，那么这份公证遗嘱通常会被视为最终有效的遗嘱。这是因为公证遗嘱在形式上更加严谨，内容上更加真实可靠，因此法律上给予了其优先的地位。所以，如果母亲留下了多份遗嘱，但其中只有一份是经过公证的，那么这份公证遗嘱将作为遗产分配的依据。
遗产分配的具体操作
确认遗嘱的有效性：首先，需要确认母亲留下的遗嘱是否真实有效，特别是要确认遗嘱是否经过了公证。如果遗嘱经过了公证，那么就可以直接按照遗嘱的内容来分配遗产。
遗产的分割与继承：在确认遗嘱的有效性后，接下来就是遗产的分割与继承。根据遗嘱的内容，将遗产分配给指定的继承人。如果遗嘱中没有明确指定继承人，或者指定的继承人放弃继承权，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
办理相关手续：在遗产分配过程中，可能需要办理一些相关的手续，如房产过户、银行账户变更等。这些手续的具体办理流程可能因地区而异，建议咨询当地的公证机构或律师以获取准确的信息。
特殊情况下的处理
虽然公证遗嘱在法律上具有较高的证明力，但也存在一些特殊情况可能导致公证遗嘱无效或被撤销。例如，如果遗嘱人在订立遗嘱时存在欺诈、胁迫等情形，或者遗嘱内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么这份遗嘱就可能被认定为无效。此外，如果遗嘱人在订立遗嘱后撤销了该遗嘱，或者订立了新的遗嘱，那么原来的公证遗嘱也将失去效力。
建议：如果你对母亲留下的公证遗嘱有任何疑问或担忧，或者在实际操作过程中遇到了任何问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。