针对您提出的“提前一个月离职申请，批准延迟3个月是否合理”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一条款明确规定了劳动者在提出离职申请后，享有在三十日后解除劳动合同的权利，无需用人单位的额外批准或同意，除非双方另有约定且该约定不违反法律法规。
二、分析批准延迟的合理性
一般情况：在大多数情况下，劳动者按照法律规定提前三十日提出离职申请后，用人单位应当尊重劳动者的选择，并在三十日期满后办理离职手续。如果用人单位无故延迟批准离职，这可能构成对劳动者权益的侵犯。
特殊情况：虽然法律没有明确规定用人单位可以延迟批准离职的具体情形，但在某些特殊情况下，如劳动者担任关键岗位、项目负责人等，其离职可能对用人单位的正常运营产生较大影响。在这种情况下，用人单位可能会与劳动者协商延长离职时间，以寻找合适的替代人员或完成相关工作交接。然而，这种延长应当基于双方的协商一致，并且不得违反法律法规的强制性规定。
您的具体情况：您提出的是“提前一个月离职申请，批准延迟3个月”。从法律角度来看，这种延迟显然超出了法律规定的三十日期限，且没有明确的法律依据支持用人单位可以如此长时间地延迟批准离职。除非您与用人单位之间有特别的约定，并且该约定不违反法律法规，否则这种延迟批准的做法是不合理的。
三、建议与措施
与用人单位沟通：首先，您可以与用人单位进行沟通，了解其延迟批准离职的具体原因和依据。如果用人单位无法提供合理的解释或依据，您可以明确表达自己的立场和诉求。
寻求法律援助：如果沟通无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可行的维权途径。
保留证据：在整个过程中，建议您保留好相关的证据材料，如离职申请书、与用人单位的沟通记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
综上所述，提前一个月离职申请后，批准延迟3个月在大多数情况下是不合理的。除非双方有特别约定且该约定不违反法律法规，否则用人单位应当尊重劳动者的选择，并在三十日期满后办理离职手续。