结论：在别人家贴瓷砖时手指筋自己割断，能否让房东赔偿，需根据具体情况判断，一般情况下房东可能无需承担赔偿责任，但若房东存在过错则可能需承担部分或全部责任。
分析如下：
房东无过错的情况：
- 法律原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若房东在贴瓷砖过程中没有过错，比如房东没有提供不安全的工具或环境，也没有指示或要求你进行危险操作，那么房东通常无需承担赔偿责任。
- 实际情况：在你自行在房东家贴瓷砖时，手指筋被割断，这通常被视为你自己的疏忽或操作不当导致的意外。除非你能证明房东存在过错，如提供了有缺陷的工具或未提供必要的安全防护措施，否则房东一般不承担赔偿责任。
房东存在过错的情况：
- 法律原则：如果房东在贴瓷砖过程中存在过错，如提供了不安全的工具、未提供必要的安全防护措施、指示或要求你进行危险操作等，那么房东可能需要承担部分或全部赔偿责任。
- 实际情况举例：假设房东提供的瓷砖切割机存在故障，或者房东要求你在没有安全防护措施的情况下进行高空作业，导致你手指筋被割断。在这种情况下，房东的过错与你的损害结果之间存在因果关系，房东可能需要承担相应的赔偿责任。
建议：
- 收集证据：如果你认为房东存在过错，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明房东的过错与你的损害结果之间的因果关系。
- 协商解决：在收集到足够证据后，你可以尝试与房东进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续行动提示：
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的解答。