合同到期因病未与单位签劳动合同的情况，主要涉及到劳动合同的续签、劳动关系存续以及可能的法律后果等方面。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动合同到期后的处理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，双方均有权选择是否续签劳动合同。如果员工因病无法及时与单位续签劳动合同，这并不意味着劳动合同自动终止或无效。关键在于双方是否有续签的意愿以及是否就续签条件达成一致。
   • 在此情况下，员工应及时向单位说明情况，并提供医疗证明等相关材料，以便单位了解员工的实际状况。单位也应根据员工的实际情况，考虑是否给予一定的宽限期或提供其他合理的安排。

2. 劳动关系存续问题：

   • 即使劳动合同到期，但如果员工因病仍在接受治疗且未与单位解除劳动关系，那么双方之间的劳动关系仍然存续。这意味着员工仍然享有劳动合同约定的相关权益，如工资、福利等。
   • 同时，单位也应继续履行劳动合同约定的义务，如支付工资、缴纳社会保险等。如果单位在劳动合同到期后未经员工同意擅自停止支付工资或解除劳动关系，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

3. 可能的法律后果：

   • 如果员工因病无法续签劳动合同，但双方均未提出解除劳动关系，且员工在病愈后愿意继续工作，那么双方可以协商续签劳动合同或签订新的劳动合同。
   • 如果单位在劳动合同到期后未经员工同意擅自解除劳动关系，员工有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金。具体数额根据员工在单位的工作年限、工资水平等因素确定。
   • 如果员工因病无法继续工作，且双方协商一致解除劳动关系，那么单位应根据员工的工作年限和工资水平支付相应的经济补偿金。

建议：

• 对于员工而言，应及时向单位说明因病无法续签劳动合同的情况，并提供相关医疗证明。同时，积极与单位协商解决方案，以维护自己的合法权益。
• 对于单位而言，应尊重员工的实际情况和合理诉求，给予一定的宽限期或提供其他合理的安排。如果确实需要解除劳动关系，应依法支付经济补偿金或赔偿金，以避免不必要的法律纠纷。

总结来说，合同到期因病未与单位签劳动合同的情况需要双方根据实际情况和法律规定进行协商处理。如果双方能够达成一致意见并妥善处理相关事宜，那么可以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。