父亲丢弃儿子在法律上构成遗弃行为，若情节恶劣，将可能面临刑事处罚，并需承担民事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。因此，如果父亲丢弃儿子，且情节恶劣，如长时间不闻不问、导致孩子生活无着、身心健康受到严重损害等，就可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。
二、处理步骤
报警与立案：
- 发现父亲丢弃儿子的行为后，应立即向当地公安机关报案。
- 公安机关会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
收集证据：
- 在报警的同时，应尽可能收集相关证据，如监控录像、目击者证言、聊天记录等，以证明父亲存在丢弃行为。
- 这些证据将有助于公安机关和检察机关在后续的法律程序中认定父亲的犯罪事实。
寻求法律援助：
- 被丢弃的儿子或其法定代理人（如母亲、其他亲属）可以寻求律师的帮助，了解相关法律程序和维权途径。
- 律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助维护孩子的合法权益。
提起刑事自诉（如适用）：
- 如果公安机关或人民检察院不予追究刑事责任，但丢弃行为确实存在且情节严重，被丢弃的儿子或其法定代理人可以向人民法院提起刑事自诉。
- 在自诉过程中，需要提供充分的证据证明父亲的丢弃行为及其造成的严重后果。
申请民事赔偿：
- 除了刑事责任外，被丢弃的儿子还可以依法向法院提起民事诉讼，要求父亲支付抚养费、医疗费等费用。
- 法院将根据具体情况判决父亲承担相应的民事责任。
三、法律后果
刑事方面：
- 若构成遗弃罪，父亲可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
- 法院在量刑时会综合考虑遗弃行为的恶劣程度、持续时间、对孩子造成的身心伤害等因素。
民事方面：
- 法院在处理抚养权纠纷时，通常不会将抚养权判给丢弃孩子的父亲，而是倾向于判给能够提供安全、稳定成长环境的另一方（如母亲）。
- 孩子或其法定代理人可以要求父亲支付因丢弃行为导致的经济损失，包括生活、教育、医疗等方面的额外支出。
- 若遗弃行为给孩子造成精神伤害，还可以主张精神损害赔偿。
四、预防措施与建议
加强家庭教育：
- 家庭是预防丢弃行为的第一道防线。家长应加强对孩子的关爱和教育，培养家庭责任感和亲情观念。
完善社会保障体系：
- 政府应加大对弱势群体的保护力度，完善社会保障体系，为经济困难的家庭提供必要的援助和支持。
提高法律意识：
- 通过普法宣传等方式提高公众的法律意识，让人们了解丢弃行为的法律后果和道德责任。
总结来说，父亲丢弃儿子在法律上构成遗弃行为，若情节恶劣将面临刑事处罚和民事责任。若您或您身边的人遇到此类问题，请及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。