法定继承人隐瞒老人死亡的事实私自支取银行存款，这一行为是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，但该行为确实存在构成犯罪的可能性。以下从不同角度进行分析：

1. 从刑事犯罪的角度：

   • 盗窃罪：如果法定继承人通过隐瞒老人死亡的事实，以非法占有为目的，秘密窃取老人银行账户中的资金，且数额较大，那么该行为可能构成盗窃罪。盗窃罪的构成要件包括主观上的非法占有目的和客观上的秘密窃取行为，以及数额较大的标准。在此情况下，法定继承人的行为符合盗窃罪的构成要件。
   • 诈骗罪：若法定继承人通过伪造文件、冒充老人或其他欺骗手段，使银行误以为老人仍然存活并同意支取存款，从而获取资金，且数额较大，那么该行为可能构成诈骗罪。诈骗罪的构成要件包括主观上的非法占有目的和客观上的欺骗行为，以及使被害人产生错误认识并处分财产的结果。法定继承人的行为若符合这些要件，则可能构成诈骗罪。
   • 侵占罪：如果法定继承人原本就负责保管老人的财产，包括银行存款，但在老人去世后，未按照法律规定进行遗产分配，而是私自将资金占为己有，且数额较大，那么该行为可能构成侵占罪。侵占罪的构成要件包括将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，且拒不退还。但需注意，侵占罪通常针对的是已经合法占有的财物，而本例中若继承人原本并非合法占有全部存款，则更可能构成其他犯罪。不过，在特定情境下（如继承人作为共同管理人之一），其私自支取行为也可能被认定为侵占。

2. 从民事法律关系的角度：

   • 即使法定继承人的行为不构成刑事犯罪，其隐瞒老人死亡事实并私自支取银行存款的行为也违反了民事法律中的诚实信用原则。其他继承人或利害关系人有权要求该继承人返还非法占有的资金，并可能要求其承担相应的民事赔偿责任。

3. 法律后果与建议：

   • 如果法定继承人的行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，其非法占有的资金也将被追缴并返还给合法继承人或利害关系人。
   • 对于不构成犯罪但违反民事法律的行为，法定继承人可能需要承担民事赔偿责任，并可能面临其他继承人的民事诉讼。
   • 建议：在处理老人遗产时，法定继承人应严格遵守法律规定和道德准则，及时通知其他继承人并共同协商遗产分配事宜。如有争议，应通过法律途径解决，避免采取非法手段获取遗产。

总结来说，法定继承人隐瞒老人死亡的事实私自支取银行存款，这一行为可能构成盗窃罪、诈骗罪或侵占罪等刑事犯罪，也可能仅违反民事法律关系。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据行为的具体情节、数额大小以及法律要件进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。