核心结论：判刑三年且有精神病的罪犯能否减刑，需根据其精神病类型、服刑表现及是否符合法定减刑条件综合判断，具体分以下情况说明：

1. 若精神病属于“严重疾病”范畴且影响服刑能力
   根据《刑事诉讼法》第265条及《监狱法》第17条，若罪犯因精神病导致生活不能自理或丧失服刑能力，监狱可提出保外就医申请，经省级政府指定医院鉴定后，由法院裁定暂予监外执行。但保外就医不直接等同于减刑，仅是执行方式变更。若罪犯在保外期间病情好转，仍需继续服刑；若病情持续严重且符合法定条件（如剩余刑期不足3年），可能通过假释提前释放，但假释需满足“执行原判刑期二分之一以上+确有悔改表现+无再犯危险”等条件。

2. 若精神病不影响服刑能力，但罪犯有悔改或立功表现
   根据《刑法》第78条，减刑的核心条件是“认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现”或“有立功表现”。即使罪犯患有精神病，只要其能通过治疗控制病情、参与劳动改造、完成学习任务（如参加监狱组织的文化课、技能培训），且无违规行为，即可申请减刑。具体减刑幅度需结合服刑时间、改造表现综合评定：

   • 执行刑期过半（即服刑1.5年以上）且表现良好，一般可减6-12个月；
     
   • 有重大立功表现（如阻止他人重大犯罪、发明创造等），可突破常规幅度减刑，但剩余刑期不得少于原判刑期的二分之一（即至少需服刑1.5年）。

3. 若精神病系服刑期间新发或加重
   若罪犯入监时无精神病，服刑期间因环境、心理压力等引发精神病，监狱需根据《监狱法》第54条提供医疗救治，并评估其服刑能力。若病情严重导致无法继续服刑，可按第1种情况申请保外就医；若病情可控，则需继续服刑，但可因“身体状况特殊”在减刑评定时适当倾斜（如优先安排劳动岗位、降低改造任务量），但倾斜不直接增加减刑幅度，仍需以悔改表现为前提。

关键提醒：精神病并非减刑的“自动理由”，需严格区分病情对服刑能力的影响程度。若家属认为罪犯病情符合保外就医条件，可向监狱提交书面申请，并附省级医院诊断证明；若认为减刑评定不公，可向监狱申诉或通过检察院法律监督程序维权。具体操作建议结合罪犯病历、服刑表现等材料，进一步向我咨询细节。