捅伤人逃跑后是否会被通缉，主要取决于捅人行为的性质、后果以及是否符合通缉的法定条件。以下从不同角度进行详细分析：
捅人行为不构成刑事犯罪：
- 如果捅人行为情节较轻，比如只是轻微的肢体冲突，并未造成对方轻伤以上的伤害，那么这种行为可能仅属于一般的治安违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，通常会给予罚款、行政拘留等治安处罚。在这种情况下，行为人不会被逮捕，因此也不会被通缉。
捅人行为构成刑事犯罪，但行为人未逃离：
- 如果捅人行为造成对方轻伤以上的伤害后果，就可能涉嫌故意伤害罪。在这种情况下，如果警方已经掌握了充分证据证明其犯罪事实，并且对其下达了逮捕令，但行为人并未逃跑，而是配合调查，那么公安机关会依法对行为人进行抓捕，而不会发布通缉令。
捅人行为构成刑事犯罪，且行为人逃离：
- 如果捅人行为构成犯罪，且行为人在警方下达逮捕令后逃离，那么就满足了通缉的条件。公安机关会根据案件的具体情况和需要，决定是否发布通缉令进行追捕。若认为有必要通过通缉来迅速抓获犯罪嫌疑人，则会发布通缉令。通缉令一旦发布，行为人将面临全国范围内的追捕，这对其个人生活和社会关系都将产生极大影响。
特殊情况的说明：
- 即使捅人行为构成犯罪，但如果犯罪情节较轻，可能不需要逮捕，而是采取取保候审、监视居住等强制措施。在这种情况下，即使行为人逃跑，一般也不会被通缉，不过会对其采取其他追捕措施，如网上追逃等。同时，违反取保候审、监视居住规定可能会导致更严厉的强制措施，如逮捕等。
法律建议与注意事项：
- 遵守法律法规：无论在任何情况下，都应严格遵守国家的法律法规，不参与任何违法犯罪活动。捅伤他人不仅可能面临法律制裁，还会对受害者造成身体和心理上的伤害。
- 积极承担责任：如果因自己的行为导致他人受伤，应积极承担法律责任，赔偿受害人的损失，并接受法律的制裁。逃避责任只会让问题变得更加复杂和难以解决。
- 配合调查：如果涉及刑事案件，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供线索和证据。这有助于公安机关尽快查明案件真相，维护社会公正和秩序。
综上所述，捅伤人逃跑后是否会被通缉是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合判断。如果你或你身边的人面临类似情况，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。