结论前置：劳动合同未到期时，公司提前一个月通知辞退员工，是否需要支付赔偿及赔偿方式，取决于解除合同的合法性、原因以及劳动合同的具体条款。合法解除需支付经济补偿，违法解除则需支付双倍赔偿金。
一、合法解除劳动合同的情形及补偿
无过失性辞退
- 情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者存在以下情形，公司可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
公司破产或解散
- 情形：若公司在合同未期满时因破产或解散等原因需要辞退员工，也需按照上述经济补偿标准支付员工补偿金。
二、违法解除劳动合同的情形及赔偿
- 情形：若公司未按照《中华人民共和国劳动合同法》规定的情形和程序解除劳动合同，即属于违法解除。例如，未提前三十日以书面形式通知劳动者，且不存在额外支付一个月工资的情况，同时也不符合无过失性辞退的法定情形。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。计算公式为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)。例如，劳动者工作了2年，月工资为6000元，则赔偿金为\(2 \times 6000 \times 2 = 24000\)元。
三、特殊情况下的赔偿责任
- 专项培训与竞业限制：若劳动者接受了用人单位的专项培训并约定了服务期，在服务期内提前解除合同（尽管本案例是公司辞退员工，但若员工存在违约行为导致公司解除合同，也可能涉及此问题），可能需要根据约定承担违约责任。另外，若劳动者与用人单位签订了竞业限制协议，且因员工原因导致公司解除合同且违反竞业限制约定的，员工也可能需要承担赔偿责任。不过，在大多数情况下，是公司违法解除合同导致员工无需继续履行竞业限制义务，但公司可能需支付竞业限制补偿金（若已约定）或员工可能主张因公司违法解除导致的损失。
四、员工应对建议
面对公司提前一个月通知解除劳动合同的情况，员工应首先判断公司解除行为的合法性。如果对公司解除劳动合同的合法性存在疑问或认为公司应支付的补偿或赔偿不合理，可以采取以下措施：
- 与公司协商：尝试与公司进行协商，了解解除合同的具体原因，并争取合理的经济补偿或赔偿。
- 收集证据：保留好与公司解除劳动合同相关的所有证据，如书面通知、工资单、工作记录等。
- 申请仲裁或诉讼：在必要时，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同未到期时公司提前一个月通知解除劳动合同的行为，其法律后果取决于解除合同的合法性、原因以及劳动合同的具体条款。员工在面对此类情况时，应仔细核对劳动合同内容和相关法律法规，并采取适当的应对措施以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。