双方构成行政拘留的条件时，确实存在可以不拘留的情况。以下从多个角度详细分析：

一、法定不执行行政拘留的情形

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，以下情形下的违法行为人即使被决定行政拘留，也可以不执行：

1. 年龄保护：
   • 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人；
   • 已满十六周岁不满十八周岁，且初次违反治安管理的青少年。

这些规定体现了法律对未成年人的特殊保护，考虑到其身心发展特点和认知控制能力，避免行政拘留对其未来造成较大负面影响。

1. 人道主义关怀：
   • 七十周岁以上的老年人；
   • 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女。

这些规定出于对老年人身体状况的考虑，以及对胎儿和婴儿健康成长的保障，体现了法律的人道主义精神。

二、通过行政复议或诉讼推翻决定

如果认为行政拘留的处罚决定存在事实认定不清、证据不足或法律适用错误等问题，被处罚人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。若复议机关或法院认定原处罚决定有误，可能会撤销或变更该决定，从而避免被拘留。

三、申请暂缓执行行政拘留

在申请行政复议或提起行政诉讼期间，被处罚人可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。需满足以下条件：

• 公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险；
• 被处罚人或其近亲属提供符合条件的担保人；
• 或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。

四、积极认错悔改并争取谅解

主动向受害者或相关方承认错误，表达真诚的悔改之意，并取得受害者的谅解。这可以在一定程度上降低案件的社会危害性，增加公安机关作出不执行拘留决定的可能性。特别是在一些因民间纠纷引起的轻微违反治安管理行为中，这种态度往往能起到积极的作用。

五、公安机关调解处理

对于因民间纠纷引起的打架斗殴、损毁他人财物等轻微违反治安管理行为，公安机关可以进行调解。若经调解达成协议，则不予处罚；未达成协议或协议后不履行的，才会给予包括行政拘留在内的处罚。因此，在调解过程中积极协商，达成和解协议，也是避免被拘留的一种有效途径。

六、行政拘留变更为罚款

在特定情况下，如违法情节显著轻微、危害不大，且符合可从轻、减轻处罚的情形（如主动消除或减轻违法行为危害后果、受他人胁迫或诱骗实施违法行为等），处罚机关可能会综合考虑各种因素，将行政拘留变更为罚款。这同样是一种避免被拘留的方式。

总结与建议：

面临行政拘留时，被处罚人或其家属应首先了解是否存在法定不执行的情形。同时，可以积极考虑通过行政复议、诉讼、申请暂缓执行、争取谅解以及利用公安机关的调解机制等途径来争取不被拘留。在整个过程中，建议及时向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身合法权益得到有效维护。