在发现新证据证明量刑档次应选轻的情况下，一般应通过审判监督程序处理，而非直接选择起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉与审判监督程序的基本区别
起诉：通常是在案件尚未进入审判阶段时，由公诉机关（如检察院）向法院提起诉讼，要求法院对被告人进行审判。在案件已经经过一审、二审甚至再审程序后，一般不再通过起诉程序来改变量刑档次。
审判监督程序：也称为再审程序，是法院对已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，依法重新进行审判的程序。当新证据出现，且该证据足以证明原判决、裁定在量刑档次上存在错误时，可以通过审判监督程序来纠正。
二、新证据出现时的处理原则
新证据的认定：新证据应当是在原判决、裁定作出后新发现的证据，或者是在原判决、裁定作出前已经存在，但因客观原因无法取得或在规定的期限内不能提供的证据。该新证据需要足以证明原判决、裁定在量刑档次上存在错误。
处理程序：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。法院或检察院在审查申诉后，如果认为原判决、裁定确有错误，会决定启动审判监督程序。
三、为何选择审判监督程序而非起诉
程序效率：起诉程序通常适用于案件尚未进入审判阶段的情况，而审判监督程序则专门用于纠正已经发生法律效力的判决、裁定中的错误。在发现新证据证明量刑档次应选轻的情况下，通过审判监督程序可以更直接、更高效地纠正错误。
法律效果：审判监督程序的结果是对原判决、裁定的撤销或变更，其法律效果更为明确和直接。而起诉程序则可能面临重新审判、上诉、抗诉等多个环节，法律效果相对不确定。
四、实际操作建议
收集并整理新证据：在发现新证据后，应尽快收集并整理相关证据材料，确保证据的合法性、真实性和关联性。
提交申诉材料：向法院或检察院提交申诉材料，包括申诉状、新证据材料等，详细说明原判决、裁定在量刑档次上存在的错误及新证据的证明力。
跟进申诉进展：在提交申诉材料后，应积极跟进申诉进展，及时了解法院或检察院的审查意见和决定。
准备应对再审程序：如果法院或检察院决定启动审判监督程序，应做好应对再审程序的准备，包括准备再审辩护意见、参加再审庭审等。
在发现新证据证明量刑档次应选轻的情况下，应通过审判监督程序来纠正错误，而非直接选择起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。