您好，关于行政履职申请书的法律依据，这主要涉及到行政机关在接到公民、法人或其他组织的履职申请后，应如何依法进行处理的程序性规定。以下是我为您详细梳理的相关法律依据及解释：

一、核心法律依据

1. 《中华人民共和国行政复议法》

   • 该法第六十九条规定，行政复议机关在受理申请人认为被申请人不履行法定职责的行政复议申请后，若发现被申请人没有相应法定职责或者在受理前已经履行法定职责的，将决定驳回申请人的行政复议请求。这一条款为判断行政机关是否履行法定职责提供了法律框架。

2. 《市场监督管理行政处罚程序规定》

   • 第十八条第一款明确，市场监督管理部门对通过投诉、举报等途径发现的违法行为线索，应自发现线索或收到材料之日起十五个工作日内予以核查，并由部门负责人决定是否立案。特殊情况下，经批准可延长十五个工作日。这一规定为市场监管部门处理履职申请提供了具体的时间节点和程序要求。

3. 《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》

   • 该办法第三十一条规定，市场监督管理部门应按行政处罚等有关规定处理举报，并在作出是否立案决定之日起五个工作日内告知实名举报人。这一条款确保了举报人的知情权，也是行政机关履行法定告知义务的重要依据。

二、具体应用解释

在您提到的行政复议案例中，申请人魏某某向津市市市场监督管理局邮寄了《投诉举报函（履职申请书）》，投诉举报案涉产品违反相关法律规定。市场监督管理局在收到申请后，按照上述法律规定进行了核查，并在法定期限内作出了是否立案的决定，同时告知了申请人。这一过程完全符合《市场监督管理行政处罚程序规定》和《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》的要求。

三、行政履职申请书的撰写建议

当您需要撰写行政履职申请书时，建议明确以下几点：

1. 申请人信息：包括姓名、联系方式等，以便行政机关及时与您联系。
2. 被申请人信息：明确指出您认为未履行法定职责的行政机关名称。
3. 事实与理由：详细阐述您认为行政机关未履行法定职责的具体事实和法律依据。
4. 请求事项：明确提出您希望行政机关履行的具体职责或采取的措施。

四、后续救济途径

如果您认为行政机关在处理您的履职申请过程中存在违法行为或未依法履行职责，您可以根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请。若对行政复议决定不服，您还可以依法向人民法院提起行政诉讼。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告知。