在再审过程中增加诉讼请求，其处理方式确实需要根据具体情况来细致分析，以下是我为您整理的详细解答：
一、再审增加诉讼请求的一般处理原则
不予审理原则：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，再审程序主要目的是纠正原审的错误，而非对案件进行全面重新审理。因此，若再审申请人增加独立的诉讼请求，或原审被告提出反诉，再审法院通常不会予以审理。
另行起诉原则：
- 对于新增的独立诉讼请求，当事人可以选择另案提起诉讼来解决。例如，如果原审原告在再审中提出了与原审完全无关的新赔偿请求，那么应告知其通过新的诉讼来主张这些权利。
合并审理的特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如果新增的请求与原诉求存在法律或事实上的关联，且符合法定条件，那么可以通过调解的方式一并处理。但这需要满足双方自愿、不损害他人权益等前提条件。
二、再审增加诉讼请求的例外情形及处理方式
原审遗漏必要共同诉讼人：
- 如果因为遗漏了必要的共同诉讼人而导致原审判决错误，那么在再审时，可以依法追加这些当事人，并审理他们相关的请求。例如，在遗产继承纠纷中，如果原审没有列明所有的合法继承人，那么在再审时就应该追加他们，并重新分配遗产份额。
不可分性请求：
- 当新增的请求与原审诉求具有不可分割性时，如主债权与从属的担保权，再审法院可能会合并审理。例如，在借款合同纠纷中，如果原审只审理了本金部分，那么在再审时，可以补充审理利息及违约责任条款。
三、再审增加诉讼请求的具体处理流程
审查关联性：
- 法院会首先判断新增的请求是否与原审存在法律或事实上的联系。例如，在建设工程施工合同纠纷中，如果原审已经认定了工程质量问题，那么在再审时追加维修费用的请求就具有关联性。
释明引导：
- 对于那些明显不符合再审范围的请求，法官会向当事人释明相关的法律依据，并引导他们另行起诉。例如，在交通事故再审案件中，如果当事人突然提出了车辆贬值损失的赔偿请求，那么应该告知他们通过另案来主张。
调解优先：
- 在符合调解条件的情形下，如双方对新增的金额没有争议，法院可以组织调解，并制作调解书来结案。例如，在买卖合同再审中，如果双方对追加的逾期付款利息达成了协议，那么就可以通过调解来快速结案。
四、与庭审中增加诉讼请求的对比与注意事项
- 时间限制：与庭审中增加诉讼请求需在法庭辩论结束前提出不同，再审中增加诉讼请求的时间限制更为严格，通常是在再审申请或答辩阶段提出。
- 审查重点：再审法院在审查新增请求时，除了关注其合法性和关联性外，还会特别关注其是否属于再审的审理范围，以及是否会对再审程序的公正性和效率性产生影响。
- 程序保障：在再审中增加诉讼请求，同样需要保障对方当事人的答辩权和举证权，确保诉讼程序的公正性。
综上所述，再审中增加诉讼请求的处理方式需要根据具体情况来细致分析，并严格遵循相关法律规定和诉讼程序。如果您在再审过程中有增加诉讼请求的需求，建议您及时咨询专业律师，以确保您的权益得到妥善保障。