驳回起诉的案件，当事人是可以申请检察院监督的。以下从法律依据、申请条件与程序、检察院的监督方式以及注意事项四个方面进行详细说明：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，以及最高人民检察院的指导性案例和司法实践，当事人在驳回起诉的案件后，有权向人民检察院申请监督。虽然《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条未直接提及驳回起诉的案件，但基于其作为纠错程序的性质，可参照适用。具体来说，该条款规定了当事人在人民法院驳回再审申请、人民法院逾期未对再审申请作出裁定、再审判决或裁定有明显错误等情形下，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。此外，第二百一十六条也规定了人民检察院在特定情形下（如原判决、裁定适用法律确有错误等）应当向同级人民法院提出检察建议或提请上级人民检察院抗诉。

二、申请条件与程序

1. 申请条件：

   • 申请人需为因不能归责于本人的事由未参加诉讼的第三人（在驳回起诉的案件中，通常指原告或被告，但具体需根据案件情况判断）。
   • 需提供证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或全部内容错误。
   • 需证明该错误损害其民事权益。

2. 申请程序：

   • 向作出生效裁判的人民法院的同级人民检察院提出申请。
   • 提交监督申请书及相关证据材料。
   • 人民检察院依法进行审查，符合受理条件的予以立案。

三、检察院的监督方式

1. 抗诉：

   • 经审查认为生效裁判存在法定监督情形的，人民检察院可向同级人民法院提出抗诉。

2. 检察建议：

   • 对审判程序中存在的违法情形或执行活动中的违法情形，人民检察院可向人民法院提出检察建议。

四、注意事项

1. 时效要求：

   • 需在知道或应当知道权益受损之日起六个月内提出申请。

2. 举证责任：

   • 需提供充分证据证明生效裁判存在错误且损害自身权益。

3. 程序衔接：

   • 检察院监督程序与再审程序相互独立，但均属于事后救济途径。当事人可以根据自身情况选择适合的救济方式。

举例说明：假设某案件中，原告因证据不足被法院驳回起诉。原告认为法院的判决存在错误，且该错误损害了其合法权益。在此情况下，原告可以向作出生效裁判的人民法院的同级人民检察院提出监督申请，并提交相关证据材料。人民检察院将依法进行审查，并根据审查结果决定是否提出抗诉或检察建议。

总结与建议：驳回起诉的案件当事人确实可以申请检察院监督，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。如果您遇到此类情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，封国强律师，专注于刑事辩护、经济犯罪、律师会见、取保候审、建设工程、行政诉讼领域），以便更好地维护自身权益。