法院依据诉讼质证通过的鉴定下发的执行通知书是合法的。其合法依据主要在于以下几个方面：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，法院在审理案件过程中，有权根据当事人的申请或依职权委托鉴定机构对专门性问题进行鉴定。
   • 鉴定意见经过法庭质证，被法院采纳后，即成为法院认定案件事实的依据。
   • 法院依据已经认定的事实，依法作出判决或裁定，并据此下发执行通知书，要求当事人履行相应的义务。

2. 程序正当性：

   • 鉴定意见的质证是法庭审理的重要环节，确保了鉴定意见的客观性和公正性。
   • 质证过程中，当事人有权对鉴定意见提出异议，并申请重新鉴定或补充鉴定。
   • 法院在充分听取当事人意见的基础上，对鉴定意见进行审查判断，确保其合法性和有效性。

3. 执行通知书的法律效力：

   • 执行通知书是法院依法作出的具有法律效力的文书。
   • 当事人必须履行执行通知书确定的义务，否则将面临法院强制执行的法律后果。

综上所述，法院依据诉讼质证通过的鉴定下发的执行通知书是合法的，其合法依据在于法律依据的明确性、程序正当性的保障以及执行通知书本身的法律效力。如有任何疑问或需要进一步了解相关法律问题，请直接向我咨询。