结论：在出租车司机全责且其个人应承担的20%部分不赔付的情况下，您应当起诉出租车司机本人，若出租车司机是在执行工作任务时发生的事故，您还可以将出租车公司列为共同被告。

分析说明：

1. 起诉对象的选择：

   • 直接责任人：根据事故责任认定，出租车司机被认定为全责，那么他自然是赔偿的主要责任人。如果其个人应承担的20%部分不赔付，您有权直接起诉他，要求其承担相应的赔偿责任。
   • 雇主责任：如果出租车司机是在执行工作任务（即驾驶出租车运营过程中）发生的事故，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位（出租车公司）的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，在这种情况下，您还可以将出租车公司列为共同被告，要求其承担连带赔偿责任。

2. 起诉的法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》侵权责任编：该编规定了侵权责任的一般原则和具体情形，包括用人单位责任、机动车交通事故责任等。在您的情况下，可以依据该编的相关规定来主张您的权益。
   • 《中华人民共和国道路交通安全法》：该法规定了道路交通参与者的权利和义务，以及交通事故的处理程序和责任划分。在事故责任已经明确的情况下，您可以依据该法来要求责任方承担赔偿责任。

3. 起诉的流程和建议：

   • 收集证据：在起诉前，您需要收集相关证据，包括事故责任认定书、医疗费用单据、误工证明等，以证明您的损失和对方的责任。
   • 撰写起诉状：根据收集到的证据和法律规定，撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
   • 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，积极参与庭审，陈述事实和理由，提供证据，维护自己的合法权益。
   • 建议：考虑到诉讼过程可能较为复杂且耗时较长，如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑聘请一位专业律师来代理诉讼。

特殊场景：

• 如果出租车司机在事故发生后逃逸或无法联系，您仍然可以依据事故责任认定书和相关法律规定，直接起诉出租车公司（如果司机是在执行工作任务时发生的事故）或保险公司（如果车辆已投保且保险公司应承担赔偿责任）。

后续行动：

• 在起诉前，您可以尝试与出租车司机或出租车公司进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
• 如果协商无果或对方拒绝赔付，您应果断采取法律手段维护自己的权益。

如果您在处理此类问题时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。