在男方去世、女方改嫁的情况下，男方父母一般不能直接起诉女方要求支付孩子的抚养费，但存在特殊情形时，可通过法律途径争取孩子的抚养权或要求女方承担相应责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况下抚养权与抚养费责任归属
抚养权归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系不因父母一方去世而消除。在男方去世的情况下，女方作为孩子的亲生母亲，自然成为孩子的法定监护人，承担抚养、教育和保护的责任。因此，一般情况下，孩子的抚养权归属于女方。
抚养费责任：
- 抚养费是父母对子女应尽的法定义务，不因父母婚姻状况的改变而消除。在男方去世后，女方作为直接抚养人，应独自承担抚养孩子的责任，除非女方存在不适合抚养的情形或双方有特别约定。男方父母并非直接抚养人，一般无权直接要求女方支付抚养费。
二、特殊情况下男方父母可争取的权利
女方存在不适合抚养的情形：
- 若女方患有严重疾病或残疾、有不良生活习惯（如酗酒、吸毒）或因经济困难、工作原因等无法为孩子提供稳定生活和教育条件，可能影响孩子的身心健康。
- 在此情况下，男方父母（或其他近亲属）可向法院提起诉讼，请求变更抚养权。法院将综合考虑各方情况，从孩子成长的角度出发作出判决。若抚养权变更至男方父母，则他们有权要求女方支付相应的抚养费（具体数额和支付方式由法院根据双方情况判决）。
男方死亡后有遗嘱指定监护人：
- 若男方生前立下合法有效遗嘱，明确指定孩子监护人，且该指定符合法律和孩子利益，则遗嘱指定的监护人可获得抚养权。
- 若遗嘱指定男方父母为监护人，且法院审查后认为适合，则男方父母有权抚养孩子，并可要求女方支付抚养费（同样需法院判决确定具体数额和支付方式）。
女方自愿放弃抚养权：
- 在某些特殊情况下，女方可能因自身条件或其他原因自愿放弃抚养权。
- 若女方通过合法途径（如与其他有抚养意愿和能力的亲属签订抚养协议并公证，或由法院根据具体情况判决）放弃抚养权，且抚养权转移至男方父母，则男方父母有权要求女方支付抚养费。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 若男方父母认为女方存在不适合抚养的情形或女方自愿放弃抚养权，应收集相关证据（如医疗证明、经济状况证明、聊天记录等）以支持其主张。
咨询与起诉：
- 在收集到充分证据后，男方父母可咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律程序和可能的结果。
- 根据律师建议，向法院提起诉讼，请求变更抚养权或要求女方支付抚养费。
遵守法院判决：
- 若法院判决变更抚养权或要求女方支付抚养费，男方父母应遵守法院判决，确保孩子的合法权益得到保障。
最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决往往需要综合考虑多种因素。因此，在处理此类问题时，建议男方父母及时咨询专业律师（即向我提问），以便根据具体情况制定合适的法律策略。