当一个人同时触犯破坏交通设施罪和以危险方法危害公共安全罪时，其处罚情况需要依据具体的犯罪情节、行为方式以及造成的后果来综合判断。以下是对这两个罪名的详细解析以及可能的处罚情况：

一、破坏交通设施罪

定义与特点： 破坏交通设施罪是指故意破坏火车、汽车、电车、船只、航空器等交通设施，或者破坏轨道、桥梁、隧道、公路、机场、航道、灯塔、标志等，足以使火车、汽车、电车、船只、航空器发生倾覆、毁坏危险，从而危害公共安全的行为。

构成要件：

1. 主体：一般主体，即年满16周岁、具有刑事责任能力的自然人。
2. 主观方面：表现为故意，包括直接故意和间接故意。
3. 客体：交通运输安全，即通过交通设施实现的公共安全。
4. 客观方面：实施了破坏交通设施的行为，且这些行为足以导致交通工具倾覆或毁坏的危险。

刑罚：

• 尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
• 造成严重后果的，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

二、以危险方法危害公共安全罪

定义与特点： 以危险方法危害公共安全罪是指使用与放火、决水、爆炸、投放危险物质等危险性相当的其他危险方法，危害不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全的行为。

构成要件：

1. 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具备刑事责任能力的自然人。
2. 主观方面：表现为故意，包括直接故意和间接故意。
3. 客体：公共安全，即不特定多数人的生命、健康安全和重大公私财产安全。
4. 客观方面：实施了与放火、决水、爆炸、投放危险物质等危险性相当的其他危险方法。

刑罚：

• 尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
• 致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

三、同时触犯两罪的处罚情况

当一个人同时触犯破坏交通设施罪和以危险方法危害公共安全罪时，其处罚将依据以下原则进行：

1. 数罪并罚原则：如果两个罪名是独立的，且分别符合各自的构成要件，那么将按照数罪并罚的原则进行处罚。即，先分别确定每个罪名的刑罚，然后根据法律规定进行合并处罚。

2. 想象竞合犯原则：如果一个人的一个行为同时触犯了两个罪名，即想象竞合犯，那么将按照处罚较重的罪名进行定罪处罚。在这种情况下，需要比较两个罪名的刑罚轻重，选择较重的刑罚进行处罚。

3. 具体案件事实判断：在实际应用中，还需要根据具体案件事实来判断。例如，如果破坏交通设施的行为同时构成了以危险方法危害公共安全罪（如破坏交通设施导致交通工具倾覆，危及公共安全），那么可能需要根据具体情节和法律规定，选择更合适的罪名进行定罪处罚，或者考虑数罪并罚。

四、量刑考虑因素

在司法实践中，具体的量刑还会综合考虑犯罪人的主观故意、行为方式、危害后果以及犯罪后的表现（如是否自首、立功、积极赔偿等）等多种因素，以确保刑罚的公正性和合理性。

总结：当一个人同时触犯破坏交通设施罪和以危险方法危害公共安全罪时，其处罚情况将依据具体案件事实、行为方式以及造成的后果来综合判断。在司法实践中，应准确区分两个罪名，并根据法律规定和量刑原则进行公正、合理的处罚。