核心结论需视具体情况而定，保险公司是否赔偿取决于保险类型、保险条款约定以及事故具体情况等多方面因素，以下分情况说明：

1. 若购买的是工伤保险
   • 符合工伤认定条件会赔偿：根据《工伤保险条例》规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，员工在上班打卡时手指头被压碎，打卡属于上班过程中的一个环节，可视为工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，符合工伤认定条件。一旦被认定为工伤，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等，这些费用由工伤保险基金支付。
   • 需及时进行工伤认定：员工或其近亲属、用人单位需要在规定时间内（一般为事故伤害发生之日起30日内，用人单位未申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在1年内）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。只有经过认定后，才能享受相应的工伤保险待遇。
2. 若购买的是商业意外险
   • 保险条款约定明确且符合条件会赔偿：商业意外险的赔偿主要依据保险合同的约定。如果保险合同中明确约定了在工作时间、工作场所内因工作原因导致的意外伤害属于保险责任范围，且该事故符合合同中对于“意外伤害”的定义（通常指外来的、突发的、非本意的、非疾病的使身体受到伤害的客观事件），那么保险公司应当按照合同约定进行赔偿。赔偿范围可能包括医疗费用、伤残赔偿金等，具体赔偿金额根据合同约定的保额和伤残等级来确定。
   • 可能存在免责情形：然而，商业保险合同中通常会设置一些免责条款，例如被保险人故意自伤、从事高风险运动等导致的伤害可能不在赔偿范围内。如果此次手指被压碎的事故存在保险合同约定的免责情形，那么保险公司可能会拒绝赔偿。因此，需要仔细查看保险合同中的免责条款，以确定是否属于免责范围。
3. 若未购买保险或保险不覆盖该情况
   • 用人单位可能需承担赔偿责任：如果员工没有购买工伤保险或商业意外险，或者所购买的保险不覆盖此次事故的情况，那么根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，用人单位可能需要对员工的伤害承担赔偿责任。用人单位有义务为员工提供安全的工作环境和必要的劳动保护措施，如果因用人单位的原因导致员工受到伤害，用人单位应当承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费、伤残赔偿金等。