劳动合同到期后不续签且员工没签字，对双方的影响需分情况讨论，具体如下：
一、对用人单位的影响
经济补偿责任
- 若用人单位决定不续签：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 若用人单位未明确表示不续签，但未及时续签导致事实劳动关系：若劳动合同到期后，用人单位继续用工但未与劳动者签订书面劳动合同超过一个月不满一年，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，需向劳动者每月支付二倍的工资。若自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。
法律纠纷风险
- 劳动合同到期后未及时续签或终止，而劳动者继续工作，将形成事实劳动关系，可能引发劳动报酬、工作条件等纠纷，用人单位可能需承担更多法律责任，如双倍工资等。
声誉与人才流失风险
- 频繁不续签合同可能影响企业形象，导致优秀人才流失，增加招聘与培训成本。
二、对劳动者的影响
失去工作与权益
- 直接影响：劳动合同到期后不续签，劳动者将失去工作岗位及相关收入、福利待遇，包括职业晋升机会与培训机会。
- 经济补偿不确定性：若用人单位决定不续签且不符合例外情形，劳动者有权获得经济补偿。但若劳动者未签字且未明确表示续签意愿，可能面临经济补偿的不确定性。
失业与再就业压力
- 面临失业状态，再就业过程中可能遭遇薪资待遇下降、工作环境不理想等问题。
社保与公积金中断
- 离职后若不能及时续接社保与公积金，可能影响医保报销、养老保险累计年限及公积金贷款购房等权益。
特殊情况下权益保护
- 如女职工在孕期、产期、哺乳期内，劳动合同应延续至相应情形消失时终止。若单位违反规定，劳动者有权要求二倍经济补偿。
三、双方应对策略
用人单位
- 提前沟通：在劳动合同到期前至少一个月开始与劳动者沟通续签事宜，明确双方意愿。
- 合规操作：遵守相关法律法规，确保劳动合同管理规范，避免法律纠纷。
- 员工关怀：注重员工关怀与职业发展，合理规划人力资源，提升员工满意度与忠诚度。
劳动者
- 增强法律意识：了解自身权益，保留好与劳动关系相关的证据，如工作记录、工资单等。
- 主动沟通：与用人单位保持良好沟通，明确续签意愿，展示自己的工作能力和价值。
- 职业规划：做好职业规划，提升自我竞争力，以应对可能的失业风险。
总结：劳动合同到期后不续签且员工没签字，对用人单位和劳动者均可能产生不利影响。用人单位可能面临经济补偿责任、法律纠纷风险以及声誉与人才流失风险；劳动者则可能失去工作与权益、面临失业与再就业压力以及社保与公积金中断等风险。因此，双方应提前沟通、合规操作，并注重员工关怀与职业规划，以维护双方的合法权益和企业的稳定发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。